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***数学の質問スレ【大学受験板】part74***

1 :大学への名無しさん:2007/11/18(日) 05:58:59 ID:lbs99+Gy0 株主優待
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意

★★★必ず最後まで読んでください★★★

・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
 マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
 マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
 履修済みか書く。(例:ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など)
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
 (例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
 (例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
 慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


前スレ
***数学の質問スレ【大学受験板】part73***
http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1191149478/

2 :¢♀д♀¢:2007/11/18(日) 06:05:43 ID:Do/1KDd50
>>1
おまえのちんちんなんか   握ってやる!

3 :高一 結衣:2007/11/18(日) 07:37:02 ID:O+CuIt9oO
正八角形の頂点を選んで、三角形を何個つくれるか?

という問題お願いします(>人<)

解法はなんでもいいです。

学校のプリントの問題です

4 :大学への名無しさん:2007/11/18(日) 08:34:38 ID:vUMprZjiO
前スレの者です
京都大学文系総合人間志望です
予備校の復習にも一段落つきまたセンターは配点が低いことからセンター直前期には数学を更に飛躍させようと思うのですが
25ヶ年→河合や駿台の模試の過去問
又はプラチカ等の問題集→(過去問を少し)→河合や駿台の模試過去問
のどちらがいいでしょうか?

5 :大学への名無しさん:2007/11/18(日) 09:38:23 ID:W7sXkobRO
>>3
8この頂点から3こを任意に決定すれば良いので
8C3=56
答56個

6 :大学への名無しさん:2007/11/18(日) 10:39:29 ID:S7b40uNp0
1乙

7 :大学への名無しさん:2007/11/18(日) 15:10:27 ID:usHtYxsMO
1対1の数VのP38演習の(4)の解き方を詳しく教えて欲しいです。まず何でD≧0になるのか分かりません。

8 :大学への名無しさん:2007/11/18(日) 15:29:50 ID:u+l+ArNWO
すいません、図形の問題で説明しにくいんですが、
正六面体ABCD-EFGHにおいて、
AEとFGはねじれの位置、つまりこの2直線の関係は垂直ではないですよね。
直線と平面の定義で、

直線hは平面α上のすべての直線に垂直であるとき、hはαに垂直である

というのがありますが、この場合直線AEと、平面EEGH上のFGが垂直ではないので
AEとEFGHは垂直ではないことになってしまいます。
しかし、あきらかにAEとEFGHは垂直ですよね…?
どういうことなんでしょうか…

わかりにくくてすいませんがよろしくおねがいしますm(_ _)m

9 :大学への名無しさん:2007/11/18(日) 15:32:34 ID:YQlErI+X0
上智大の過去問なのですが、
f(x,y)=(x+2y+3)/(x^2+2y^2+3)
の最大値を求めよという問題で、
y(またはx)を、定数と見て商の微分法で出来ないでしょうか。
やってみたのですが、うまく行きません。
2文字の最大最小は、1文字固定でということを使えないかと思っています。

10 :大学への名無しさん:2007/11/18(日) 15:44:13 ID:sOR5Y6tf0
>>7 つ>>1


>>8
>ねじれの位置、つまりこの2直線の関係は垂直ではないですよね

間違い。「ねじれ」とは、「平行でなく、交わらない」であって垂直でも良い。


>>9
問題が分からないので、一概には言えないが
xとyが「独立に変化」するなら、一文字固定で行けるはず。
ただし、この問題は微分して増減表を書こうとすると
一旦α、とかΒとかおかなきゃならないので、めんどい。

11 ::2007/11/18(日) 15:50:38 ID:u+l+ArNWO
>>10
ありがとうございます

では、垂直な2直線の定義ってなんですか?
2直線のなす角が垂直、といってもAEとFGは交わってないのでなす角は存在しないわけですが…

12 :大学への名無しさん:2007/11/18(日) 16:40:19 ID:usHtYxsMO
y=x/x^2+ax+1が最大値をもつが最小値を持たないときのaの値とyの最大値を求めるていう問題で、
解説に、D≧0であることが必要。とあるのですが何故でしょうか?
あとyの式の解をp、qとおいてp=qのときp=q>0のときと場合分けしてるのも何故ですか?
教えてください。

13 :大学への名無しさん:2007/11/18(日) 16:42:01 ID:usHtYxsMO
>>12
すみませんD=a^2-4のことです

14 :大学への名無しさん:2007/11/18(日) 16:49:13 ID:Wff1ZWlT0
>>13
分母がどこまでか明示しろ。
その式を読む人間がお前だけなら別にそれでもいいが。

15 :大学への名無しさん:2007/11/18(日) 16:54:06 ID:usHtYxsMO
ごめんなさい分母は
x^2+ax+1です

16 :大学への名無しさん :2007/11/18(日) 19:10:32 ID:nq+ylAhj0
>>12
微分すると1-x^2/(x^2+ax+1)になる。だから分母が常に正だとx=±1で最大値最小値の両方もってしまう。よってD≧0であることが必要条件

17 :16:2007/11/18(日) 20:01:53 ID:nq+ylAhj0
ごめん分母は(x^2+ax+1)じゃなくて(x^2+ax+1)^2だね

18 :大学への名無しさん:2007/11/18(日) 20:19:17 ID:iryZciC5O
質問です。
二次関数で f(x)とg(x) があるとして、f(x)=g(x) のように
等式にしてしまうときってどういうときなんですか?
お願いします。

19 :大学への名無しさん:2007/11/18(日) 22:37:55 ID:D2VvIXBFO
黄チャート1+A P95 PRACTICE103の問題で
場合分けの時 k<1の場合は
なぜ求めなくてもいいのでしょうか?

20 :大学への名無しさん:2007/11/18(日) 22:49:34 ID:Wff1ZWlT0
>>19
>>1

21 :大学への名無しさん:2007/11/18(日) 23:21:46 ID:D2VvIXBFO
>>20
k≧0とする。
関数f(x)=x^2-2kx+1/2(0≦x≦1)の
最大値が1/2 最小値が1/4となるように
定数kの値を定めよ


これでいいでしょうか?

22 :大学への名無しさん:2007/11/18(日) 23:23:28 ID:SBlhf79Q0
X,Yを実数とするとあったとき、
X=Yとなることは可能ですか?

23 :大学への名無しさん:2007/11/18(日) 23:32:47 ID:+vbBFXtJO
>>18
y=f(x)とy=g(x)が同質のとき
x=tで交点をもつときはf(t)=g(t)

24 :大学への名無しさん:2007/11/18(日) 23:38:17 ID:8oZru3f0O
質問です。

P=(2^148+1)/17

のとき、Pが整数となるのを示せ、です。よろしくお願い致します。

25 :大学への名無しさん:2007/11/18(日) 23:42:50 ID:Wff1ZWlT0
>>21
k<1/2なら最大値1/2から求めなくてもいいのは分かるが。
大体k=1/2も解だしk<1を求めないのはマズイだろ。

26 :大学への名無しさん:2007/11/18(日) 23:44:48 ID:Wff1ZWlT0
>>24
17=2^4+1
2^148+1=(2^4+1)(2^144−2^140+2^136−…+2^8−2^4+1)

27 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 00:02:16 ID:lEHEmU0DO
>>25
解答がミスってるということか?

28 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 00:07:44 ID:jC+LNIt5O
>>23
あっなるほど。ありがとうございます。

29 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 00:09:45 ID:RhV9NzKa0
>>27
問題が合ってるならk=1/2で考えてみる。

30 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 16:51:43 ID:PrBvIplIO
>>16なんでD≧0になるんですか?

31 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 17:26:07 ID:L7Y4kv0ZO
四角形ABCDの面積は(AC・DB)/2って
どんな四角形でも成り立ちますか?

32 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 17:34:12 ID:1wUDiWoR0
>>30
というかDって何だって言われるからDが何かはちゃんと明示するようにな。

xで微分してdy/dx=(1-x^2)/(x^2+ax+1)^2になるのは>>16,17が示してる。
D<0だとx^2+ax+1が常に正になるから分母が常に正。
よってdy/dx=0⇔1-x^2=0⇔x=±1となり、
x<-1でdy/dx<0、-1<x<1でdy/dx>0、x>1でdy/dx<0となって
x=-1で最小値、x=1で最大値を持つことになる。
(x→±∞で0に収束するので)

33 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 19:09:31 ID:AjVrccNU0
 数学の問題では無いけどいつから私立文型の大学受験の科目に数Tと数U、数Aに
なったのでしょうか?10年以上前は数Tだけで多くの大学が受験できましたが・・・
 
 ゆとり教育の見直しの一環で科目を増やしたとかご存知の方教えて下さい。

34 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 19:21:25 ID:duTopWSCO
>>33
当たり前だけど数Bもあるぞ

35 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 19:24:08 ID:8jxXCvYA0
ゆとり見直しはまだ受験には反映されないのでは。
今の新課程になったときに数Tの内容が一部
数Uへシフトしたそうなので、その分だけ試験範囲が広がったのかな?
だとすると2006年から変化しているはずですが…

36 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 19:29:22 ID:PrBvIplIO
(n+1)^2+(n+2)^2+・・・(2n)^2={1^2+2^2+・・・(2n)^2}-(1^2+2^2+・・・+n^2)
となるのはどうしてでしょうか?

37 :33:2007/11/19(月) 19:31:51 ID:AjVrccNU0
>>35
>>34

 レスありがとです。いまいち新課程でどのようにシフトされたのか分からないので
教えてくらたら嬉しいです。自分の場合は高校で数T→基礎解析→代数幾何でした。
 その中での割り当ての変更を御教授お願いできますか?

38 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 19:43:29 ID:1wUDiWoR0
>>36
当たり前のことを書いてるように見えるが。

39 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 19:44:16 ID:8jxXCvYA0
>>37
自分で体験したわけじゃないので詳細は分かりません。
2003年の新課程内容はぐぐると結構見つかるので比較してみては。
http://www003.upp.so-net.ne.jp/chief/newmath.htm
(真ん中より下の方)

40 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 19:56:15 ID:PrBvIplIO
>>36分かりません

41 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 20:00:38 ID:VaFSLt2Y0
関数の数列ってf(n)[x]みたいに表記すれば良いの?
>>1のとこ見たけど見つけられませんでした。ごめんなさいorz

それで早稲田理工の2006の過去問で、
「n=0,1,2…に対して関数f(n)[x]を、
f(0)[x]=e^x,f(n+1)[x]=∫[0,x]f(n)[t]dt
によって定める。
(1) n≧1に対して
e^x=1+x+(x^2/2!)+・・・+{x^(n-1)/(n-1)!}+f(n)[x]」
を示せ。(以下略)」

という問題で、解説のところで
「数学的帰納法より、
n=1のとき
f(1)[x]=∫[0,x]f(0)[t]dt=∫[0,x]e^tdt=e^t|_[0,x]=(e^x)-1
(以下略)」

としてるのがなんか不自然に感じませんか?
n=1のときは
f(1+1)[x]=f(2)[x]=∫[0,x]f(1)[t]dt=∫[0,x](e^t-1)dt={∫[0,x]e^tdt}-{∫[0,x]1dt}=(e^x)-1-x
じゃないの?

ゴチャゴチャとごめんなさい

42 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 20:07:02 ID:1wUDiWoR0
>>40
何で分からないのかが分からない。

{1^2+2^2+…+(2n)^2}
=1^2+2^2+3^2+…+(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2+(n+2)^2+…+(2n-2)^2+(2n-1)^2+(2n)^2

43 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 20:07:16 ID:d7YTcXJk0
>n=0,1,2…に対して
って書いてあるから0で解答を始めてるだけ
0から調べなければいけない




44 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 20:30:52 ID:hRz5VDzC0
>>41
>>43
n=1のとき示すのは
e^x=1+f(1)[x]
だろ。


45 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 20:34:28 ID:hRz5VDzC0
>>41
>「数学的帰納法より、
>n=1のとき
このn=1というのは
f(n+1)[x]=∫[0,x]f(n)[t]dtのnを1とするという意味じゃない。


46 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 20:44:08 ID:VaFSLt2Y0
>>45
そっかぁ
同じ変数だったので余計な事で混乱してしまいましたorz
ありがとうございました〜

47 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 22:02:50 ID:QE4LQOYd0
z=x^2+xy+y^2-1
すべての実数xについて、z≧0となるyの条件を求めよ

まったく手が付きませんでした。解法だけでもお願いします。

48 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 22:08:27 ID:1wUDiWoR0
>>47
z={x+(y/2)}^2+(3/4)y^2−1
≧(3/4)y^2−1 (等号成立はx=-y/2)
以下略。

49 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 22:19:12 ID:QE4LQOYd0
>>48
ありがとうございました

50 :大学への名無しさん:2007/11/19(月) 22:30:47 ID:+eQUpVtV0
三点の値(x,y)=(1,5)(2,4.5)(3,6.5)がある。最小二乗法によりもっとも
フィットする直線y=ax+bを求めよ。
途中式もよろしくおねがいします

51 :大学への名無しさん:2007/11/20(火) 05:52:26 ID:7QhQSeZO0
>>50
(a+b-5)^2+(2a+b-4.5)^2+(3a+b-6.5)^2
=14a^2+12ab+3b^2-67a-32b+(175/2)
=3{b+2a-(16/3)}^2+2a^2-3a+(13/6)
=3{b+2a-(16/3)}^2+2{a-(3/4)}^2+(25/24)
未検算。

52 :大学への名無しさん:2007/11/20(火) 20:49:04 ID:tKpSCiar0
曲線y=log√xとx軸、および直線x=e^2によって囲まれた部分の面積Sを求
めなさい。
この問題お願いします。

53 :大学への名無しさん :2007/11/20(火) 20:52:34 ID:0KoS/70k0
>>52
ヒント:y=x

54 :大学への名無しさん:2007/11/20(火) 20:52:48 ID:YJfhL/O80
パソコンショップならここ!!
http://want-pc.com

55 :大学への名無しさん:2007/11/20(火) 23:52:53 ID:VN4Rx9rU0
C1 C2 C3の円がありそれぞれの半径はa a 2aである。
今この円3つが半径1の円の中に内接している

また3つの円は共に外接しているとする。

aの値を求めよ。

3つの円を外接するように書いてそれを囲むように半径1の円を書いて出来た図は大丈夫だと思うのですがこれからどうやればいいのか分かりません

誰か解説してください

56 :大学への名無しさん:2007/11/20(火) 23:53:29 ID:my6fiZ1U0
>>55
マルチ北

57 :大学への名無しさん:2007/11/20(火) 23:59:21 ID:XVoiAbsa0
高校レベルかもだけど………
X^4−10X^2+1=0 

X^4+2X^3−X^2+2X+1=0
至急よろ




58 :大学への名無しさん:2007/11/21(水) 00:02:32 ID:my6fiZ1U0
x^4-2x^2+1-8x^2

(x^2-x+1)(x^2+3x+1)

59 :大学への名無しさん:2007/11/21(水) 00:31:24 ID:PYDGX0hF0
>>57
貴様もマルチか。

60 :大学への名無しさん:2007/11/21(水) 00:36:04 ID:GakhNCMnO
名古屋工業大学って黄チャート極めれば[OK]ですか?

61 :大学への名無しさん:2007/11/21(水) 17:06:37 ID:qOfJWBNu0
1から10までの番号のついた玉が1つずつ合計10個ある。
この10個の玉の中から無作為に3つの玉を取り出すとき

@3つの玉の番号が連続する3整数である確立はいくらになるか。
A3つの玉の番号がすべて偶数である確立はいくらになるか。

@が3/5Aは1/12だと思うんですが違う気がします。
これで合っているんでしょうか?
よろしくお願いします。

62 :大学への名無しさん:2007/11/21(水) 18:00:10 ID:YGFq5DAc0
>>61
取り出した玉を戻すか戻さないかによって
解は異なるわけだが、そこらの条件は明記されてないのか?

まあ、いずれにしてもお前のは間違ってるけどな

63 :大学への名無しさん:2007/11/21(水) 18:59:50 ID:FSH1aLNfO
>>42分かりません

64 :大学への名無しさん:2007/11/21(水) 21:17:00 ID:yp04pzMr0
>>63
お前小学生か?
(5+6+7+8)=(1+2+3+4+5+6+7+8)−(1+2+3+4)
が分からないって言ってるようなものだぞ?

1^2+2^2+…+(2n-1)^2+(2n)^2
={1^2+2^2+…+(n-1)^2+n^2}+{(n+1)^2+(n+2)^2+…+(2n-1)^2+(2n)^2}
も分からないの?
これが分からないならもう説明のしようが無い。

65 :61:2007/11/21(水) 21:41:55 ID:Zt/LL9X90
その条件が書いてないんですよ。
過去問なんですが原文ままです。

戻さないで連続して3つの玉を取り出す場合とするとどう考えればいいんでしょうか?


66 :大学への名無しさん :2007/11/21(水) 23:26:57 ID:w0G+Sdk60
>>61
確率。

67 :大学への名無しさん:2007/11/22(木) 01:25:45 ID:fi3SsT+yO
1Lの水がある。先ちその1/2を捨てる。残った水からその1/3を捨てる。これを1/11を捨てるまでやっていく時残った水はいくらか。――(1)
また繰り返して1/nも捨てる。結果としていくらの水が残るか。――(2)

(1)はひたすら掛けていけばめんどくさいけどできるのはわかるんですが、そうすると(2)で行き詰まります…
数学的な解答教えてください。
よろしくおねがいします。

68 :大学への名無しさん:2007/11/22(木) 01:36:02 ID:InFu3mOr0
>>67
(1)を解く段階で(2)の想定ができる。
各回捨てた後の残りの水量を書いてみろ。

それで分からなければ無理、諦めろ。

69 :大学への名無しさん:2007/11/22(木) 01:47:50 ID:ZFVjmxYQ0
捨てた水じゃなく残った水の量に着目すればすぐじゃないか?
綺麗に消えるけどかけまくるってこういうことだよな

70 :大学への名無しさん:2007/11/22(木) 07:20:56 ID:j86OKOkSO
xlogxが増加関数で
-1/(xlogx)も増加関数になるのは何故ですか?

71 :大学への名無しさん:2007/11/22(木) 07:41:39 ID:W2HIODGr0
a>0、b>0
a>b ⇔ 1/a<1/b
a>b ⇔ -a<-b

72 :大学への名無しさん:2007/11/22(木) 14:07:46 ID:fi3SsT+yO
>>68 >>69
解けました!
ありがとうございました。

73 :大学への名無しさん:2007/11/22(木) 19:39:14 ID:HlsAkXjB0
確立の問題なのですが、質問させてください。

数字1,2,3,4,5,6,7が一つずつ書いてある7枚のカードが箱に入っている。
この箱から1枚ずつカードを取り出し、左から順に一列に並べていく。
(ただし、取り出したカードは戻さないとする)
並べたカードの数字が、直前に並べたカードの数字より小さいとき、
または箱が空になったとき、箱から取り出すのをやめ、
それまでに取り出して並べたカードの枚数をNとする。

たとえば、1,2,3,4回目に、それぞれ、数字2,3,5,4が書いてあるカードを取り出した時は、N=4となる。


N=4となる取り出し方は、何通り?

という問題なのですが、全通り書くしかないのでしょうか?

74 :大学への名無しさん:2007/11/22(木) 19:54:36 ID:InFu3mOr0
>>73
そんなわけあるか。

N=4ということは4枚引くわけだが、とりあえず4枚の選び方は分かるな。
さらに1枚目<2枚目<3枚目>4枚目であることは事実だから、
3枚目は自動的に最大になるので考えなくていい。
残った3枚から1枚、4枚目を選ぶ。
あとは残った2枚を小さい順に並べれば完成する。
結局4枚選んだあと並べ方は4枚目の選び方でしかない。

自分がこの試行をやったと思って考えてみれ。
あと確立じゃなくて確率な。

75 :大学への名無しさん:2007/11/24(土) 11:45:37 ID:bc4t1368O
X国とY国について、以下のことが分かっている。

・X国のGDP(1994年)=5200億ドル
・Y国のGDP(1995年)=67000億ドル
・X国のGDP成長率=10%
・Y国のGDP成長率=3%

このとき、X国は何年後にY国のGDPを追い抜くか。


全くわかりません。お願いします。

76 :大学への名無しさん:2007/11/24(土) 14:11:06 ID:TV9jL8+u0
>>75
マルチ

77 :大学への名無しさん:2007/11/24(土) 16:25:06 ID:qzsFGMtaO
整数問題なんですけど、
nを正の整数とし、集合{1、2、…、n}の要素のうち、nと最大公約数が1である数(nと互いに素である数)の個数を記号M(n)で表す。
例えば、{1、2、3、4}のうち、条件を満たすのは1と3の2個だから、M(4)=2。
また、{1、2、3、4、5}のうち、条件を満たすのは1、2、3、4の4個だから、M(5)=4である。
M(11)、M(27)、M(25)を求めよという問題なんですが、{1、2、3、4}のときには2が入ってないのに、{1、2、3、4、5}のときには入ってるんですか?
長文になってすいませんでした。
ちなみに整数問題はあまり対策をしてないので、知識は皆無に等しいです。

78 :大学への名無しさん:2007/11/24(土) 16:40:47 ID:wCrT9QocO
>>32
とても分かりやすかったです。ありがとうございました。

79 :大学への名無しさん:2007/11/24(土) 17:22:34 ID:wCrT9QocO
>>12の場合分けの方の説明も誰か詳しくお願いします。すみません。

80 :大学への名無しさん:2007/11/24(土) 17:34:21 ID:rhIKET9j0
>>77
2と4の最大公約数は2であって1でない。
2と5の最大公約数は1だ。

まさか「最大公約数」の意味が分かっていないのか?

81 :大学への名無しさん:2007/11/24(土) 19:37:24 ID:KfAA9eiCO
模試で証明なしで合同式使っておけ?何か色んな意見あるけど
先程東大プレで使ってしまったので不安で…

82 :大学への名無しさん:2007/11/24(土) 19:45:37 ID:KfAA9eiCO
模試で証明なしで合同式使っておけ?何か色んな意見あるけど
先程東大プレで使ってしまったので不安で…

83 :大学への名無しさん:2007/11/24(土) 20:42:37 ID:EL0p3sT00
高2なんですけど
微分やらf´やら訳がワカラナイのですが(爆)
・次の関数を微分しなさい
という問題は、導関数の公式をあてはめて計算するだけいいのでしょうか?
あてはめるだけなら僕にもできます。
なぜ微分係数がこうなるかとか、なぜf´が出てくるのかは
理解してないんですが
そういう微分係数 導関数などの考え方?概念みたいなものは皆さん理解してるんですか?
こんなの理解できる人いないと思うんです。

84 :大学への名無しさん:2007/11/24(土) 21:07:20 ID:g3lQdvDl0
>>83
「こんなの理解できる人いない」って言うのは理解してからにしろ。

さて、君の質問は「微分係数 導関数などの考え方?概念みたいなものは皆さん理解してるんですか?」でいいのかな?
だとしたら答えは「はい。そうです。」だよ。

数Uの微分積分は気合と根性でナントカなるからがんばれよ。

85 :大学への名無しさん:2007/11/24(土) 22:35:09 ID:sYbBey8O0
>>83
授業をマジメに受けて教科書をきちんと読めば
高2レベルの微分関連なんて、理解できないわけないんだが
まあ、センスのない奴は極限の概念で最初に躓くがな

まあ、自分が悪いんじゃない、バカな脳ミソに産んだ親が悪いんだ
とでも思っておけばいいんじゃねえのか?

俺がどんなに努力しても、100mを10秒台で走れないように
どんなに勉強しても知能が低い奴はどうしようもない

86 :83:2007/11/24(土) 22:40:50 ID:EL0p3sT00
まあ私文という逃げ道は用意されてる

俺が低学歴になるとは限らないぞ
英語や文系教科には苦手意識もない

87 :大学への名無しさん:2007/11/24(土) 23:03:25 ID:NW6wES/U0
いや教科書読めば理解できるぞ、普通に。
そうでなくても微分の解説なんていくらでも転がってる。
とりあえずぐぐってこい。

88 :大学への名無しさん:2007/11/24(土) 23:08:40 ID:g3lQdvDl0
>>86
まてまて、理解しちまえば「なんだこんなもんか」になるから参考書立ち読みしてがんばれ。
英語や文系教科に苦手意識ないならもうこれは国立理系じゃないか。

89 :大学への名無しさん:2007/11/25(日) 05:19:15 ID:F8d5+V7XO
y軸の正の部分に中心をもつ半径rの円が、
放物線y=x^2と原点のみを共有する(原点で接する)条件を求めよ。ただしr>0


円の式をx^2+(y-r)^2=r^2
と出してy=x^2と連立させてyの二次式にする。
式変形してy^2+(1-2r)y=0…@
この解がy=0,2r-1
ここまではいいんだ。

ここから「y=x^2≧0だから@がy=0だけの解を持てばいい」
って言って「2r-1≦0」の不等式が出てくる意味が分からない…。
「y=0だけの解を〜」ってのは理解できるけどなんで「≦0」の形になるんだ…。
2r-1=0じゃだめなのか…。教えてください。

90 :大学への名無しさん:2007/11/25(日) 09:18:07 ID:D4euWCQAO
>>89

図を描いたらわかる。

≧なら共有点が3点

=でも間違いではないが、範囲としては不十分

≦にしても円も小さくなるし図的に当てはまる☆以上

91 :大学への名無しさん:2007/11/25(日) 10:24:50 ID:JpVbwtfdO
0は偶数ですか?

92 :大学への名無しさん:2007/11/25(日) 11:24:22 ID:KiQ+s1/T0
>>91
うん。

93 :大学への名無しさん:2007/11/25(日) 12:34:57 ID:JpVbwtfdO
なぜ?

94 :大学への名無しさん:2007/11/25(日) 12:36:06 ID:JpVbwtfdO
なぜ?

95 :大学への名無しさん:2007/11/25(日) 14:48:25 ID:2KdNXtPY0
下の問題の問1は分かるんですが問2が分かりません。
------------------------------------------
3つの袋ABCがある。
Aの袋には赤球が10個白球が5個青球が3個入っている。
Bの袋には赤球が8個白球が4個青球が6個入っている。
Cの袋には赤球が4個白球が3個青球が5個入っている。

問1任意の袋を選び、その袋から玉を1つ取り出すとする。
取り出した玉が白球である確立を求めよ

問2 問1において、取り出した玉が白球であるとき、
それが袋Aから取り出された条件つき確立を求めよ。
------------------------------------------

問1 Aからは5/54 Bからは2/27 Cからは1/12 合わせて1/4

問2は5/54÷1/4=10/27となるようですが、あまりしっくりきません。
僕の感覚だと5/54×1/4が正しくなるような気がしてしまいます。
どうして5/54÷1/4になるのか教えてください。お願いします。

96 :大学への名無しさん:2007/11/25(日) 15:57:17 ID:r1XfcG9I0
野村サチヨの定理てやっといた方がいいですか?

97 :大学への名無しさん:2007/11/25(日) 18:00:46 ID:D4euWCQAO
>>95
ベイズの定理参照。
レベル高いよ、その問題。

98 :大学への名無しさん:2007/11/25(日) 18:20:02 ID:OcRSLHyz0
>>95
取り出した球が白球である事象をW、Aの袋から取り出す事象をAとする

P(W∩A)=(5/18)*(1/3)=5/54
P(W)=12/48=1/4

求める確率は、Pw(A)=P(W∩A)/P(W)
=(5/54)/(1/4)
=(5/54)*4
=10/27
でおk?


99 :大学への名無しさん:2007/11/25(日) 20:13:36 ID:BIcpFm/YO
Cを原点中心とする単位円とする。
長さ2πひもの一端を点A(1,0)に固定し、
他の一端Pは始めP0(1,2π)におく。
この状態から、ひもをぴんと伸ばしたままPを反時計回りに動かしてCに巻き付けるとき、PがP0から出発してAに到達するまでに描く曲線の長さを求めよ。
お願いします。



100 :大学への名無しさん:2007/11/25(日) 21:54:13 ID:KiQ+s1/T0
>>99
マルチ。

101 :大学への名無しさん:2007/11/25(日) 23:36:14 ID:zs3P+/S60
>>91
偶数とは何か、知らんのか? 中学レベルの内容を復習しろ。
偶数とは「2の倍数(nを整数として2nの形に書ける整数)」すなわち「2で割ったときの余りが0になる整数」だ。
0を2で割ると商は0で余りも0

102 :大学への名無しさん:2007/11/26(月) 00:16:57 ID:WOMdAAqJ0
>>97
ありがとうございます。ベイズの定理見ましたが、難しくてよく分かりませんでした。
とりあえず、割ることを覚えておくことにします。ありがとうございました。
>>98
答えはその通りです。

103 :大学への名無しさん:2007/11/26(月) 11:41:30 ID:WCGJ/FWFO
http://imepita.jp/20071126/418310

参考書には一応解答が書いてあるが(こういう風にすると早いよ的な)、正規というか王道的な解答がカットされてる。
普通はどうやって解くもんなの?

104 :大学への名無しさん:2007/11/26(月) 12:02:07 ID:jhQnQd6W0
>>103
それは知らんが解けといわれればA(2,0)B(0,2)P(cosθ,sinθ)
(2-cosθ)(-cosθ)+(-sinθ)(2-sinθ)=1−(2√2)sin{θ+(π/4)}から
1−(2√2)≦内積≦1+(2√2)
まぁどうせ45度と225度だろうという予測が付くし。

105 :大学への名無しさん:2007/11/26(月) 13:32:25 ID:CtJ1KzSpO
休んで友達いないから分かんない
教えてm(__)m

0<a<1、0<b<1、0<c<1のとき
abc+2、
(bc+ca+ab+3)÷2、
a+b+c
の大小比較せよ

106 :大学への名無しさん:2007/11/26(月) 16:49:02 ID:6XEo/gIk0
abc+2 …@  (bc+ca+ab+3)/2 …A  a+b+c …B

試しにa=b=c=1/2を@〜Bに代入すると
@→1/8+2=17/8
A→(3/4+3)/2=15/8
B→3/2=12/8

よって、@>A>Bより
abc+2>(bc+ca+ab+3)/2>a+b+c
と仮定。

あとはてきとーにA-B>0,@-A>0
を示して終わりだが計算めんどい

107 :大学への名無しさん:2007/11/26(月) 17:30:50 ID:WCGJ/FWFO
>>104
この画像には座標導入って書いてあるけど、普通に考えたらどこら辺で座標に置き換えて三角関数でやるって判断する?

108 :大学への名無しさん:2007/11/26(月) 17:37:46 ID:CtJ1KzSpO
>>106
推測はすぐできる。その証明が問題

「めんどい」じゃなくてできないだろ?

109 :大学への名無しさん:2007/11/26(月) 19:23:48 ID:6XEo/gIk0
(@)
 2(@-A)=2abc+4-(bc+ca+ab)+3=(2bc-b-c)a-bc+1 …C
ここで
 0<c<1/2 のとき 2c-1<0と0<a<1より
  2bc-b-c=(2c-1)b-c<-c <0
 1/2<c<1 のとき 2c-1>0と0<a<1より
  2bc-b-c=(2c-1)b-c<c-1<0

 これらより2bc-b-c<0となるので
 C>(2bc-b-c)-bc+1=(b-1)(c-1)>0  
よって、@>A

(A)
 2(A-B)=bc+ca+ab+3-2(a+b+c)=(b+c-2)a+bc+3-2(b+c) …D
ここで
 b+c-2<0と0<a<1より
 (b+c-2)a+bc+3-2(b+c)>(b+c-2)+bc+3-2(b+c)=(b-1)(c-1)>0  
よって、A>B

(@)(A)より@>A>B

こんなもんで満足かい坊や

110 :大学への名無しさん:2007/11/26(月) 19:50:59 ID:npdf3S7QO
>>108
できないのはお前w

111 :大学への名無しさん:2007/11/26(月) 21:22:08 ID:fXnqitXr0
>>107
幾何的に考えて無理そうだったら座標に移行するかな。
円(とか楕円)上の点のときは、三角関数が処理しやすい。
接線とか出てきたらそのままの方が早いけど。

別にどの武器使って倒してもいいんだ、ただ早く倒せるかどうかだけ。
武器の見極めは経験だから、問題量こなした方がいいのはそのため。

112 :大学への名無しさん:2007/11/26(月) 22:22:13 ID:vHLCWySp0
>>109
整理しといたよ。一つ目むずい。
2abc-(ab+bc+ca)+1=a(b-1)(c-1)+b(c-1)(a-1)+(a-1)(b-1)
ab+bc+ca+3-2(a+b+c)=(a-1)(b-1)+(b-1)(c-1)+(c-1)(a-1)

113 :大学への名無しさん:2007/11/26(月) 23:02:40 ID:WCGJ/FWFO
>>111
なるほどためになったわ。
レス内容から少なくとも俺よりは相当高みに居る様子。わざわざありがとう。

114 :大学への名無しさん:2007/11/26(月) 23:20:43 ID:evP9TxvFO
>>108
うぜぇw

115 :大学への名無しさん:2007/11/27(火) 00:43:45 ID:nLCbB5cS0
y[1]=Bsin2π(t/T - x/λ)
y[2]=Bsin2π(t/T + x/λ)

のとき、

y=y[1] + y[2]
 =2B*cos2π(x/λ)*sin2π(t/T)

となるのですが、途中計算のしかたがわかりません。

116 :大学への名無しさん:2007/11/27(火) 01:12:09 ID:aQZTdYwP0
>>115
まんま和積

117 :大学への名無しさん:2007/11/27(火) 01:14:02 ID:q01e1APo0
不等式|x^2-1|+|y+2|≦1
の領域を図示して面積を求める問題なんですが、
場合分けをどうすればいいのかわかりませんでした。
お願いします。

118 :大学への名無しさん:2007/11/27(火) 01:22:03 ID:7jbN//wE0
>>117
別に何も考える必要は無い。
実際の範囲なぞ後から考える。

x^2-1≧0かつy+2≧0ならy≦-x^2
で、グラフが分かるから、
x^2-1≧0かつy+2≧0⇔(x≧1またはx≦-1)かつy≧-2
から指定された部分を書いておく。
これを4つ全部やれ。

分からないとか言ってる暇があったらなにより手を動かす方が先。

119 :大学への名無しさん:2007/11/27(火) 01:24:39 ID:q01e1APo0
>>118
ありがとうございます!

120 :大学への名無しさん:2007/11/27(火) 01:31:48 ID:nLCbB5cS0
>>116
ありがとうございます

121 :大学への名無しさん:2007/11/27(火) 15:10:34 ID:EYSKGlOo0
lim[n->∞]{1x3x5x...x(2n-1)}/{2x4x6x...(2n)}
はどうやって計算したらいいですか?


122 :大学への名無しさん:2007/11/27(火) 15:24:16 ID:Wy8YDOEKO
今過去問やってて3Cをもう少し詰め込もうと思うんだけど、調度いいのありませんか?
一対一はやり込みました。
医学部志望だけど神大なんで難し過ぎはNGで

123 :大学への名無しさん:2007/11/27(火) 15:54:40 ID:WEPCJ4bB0
ここって基礎の質問もいいのですかね?

白チャートI+Aの270問
四角形ABCDにおいてAC=4、BD=5 対角線、AC、BDのなす角が60°である時
四角形ABCDの面積を求めよ。AC、BDの交点をEとする

>AC、BCのなす角が60°である時
ここで質問があります
回答を見たらAED、BECが60°になってるんですがどうやってそれを決めてるのでしょうか?
AEB、DECは何故これに当てはまらないのでしょうか?
アドバイスお願いします


124 :大学への名無しさん:2007/11/27(火) 16:00:12 ID:62yVHKLQ0
対角線の長さとその角度しか条件がないのだから
AED、BECが60°でも,AEB、DECが60°でもどっちでも良い
AED、BECでないといけない事はない

125 :大学への名無しさん:2007/11/27(火) 16:24:09 ID:WEPCJ4bB0
なるほどそういうことだったのですか
ありがとうございます

上の方を見ると東大、京大や医学部等
ここの人達はレベルが高いですね


126 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 00:59:56 ID:qur4alJpO
2次導関数が
(d^2y)/(dx^2)=(d/dt)(dy/dx)/(dx/dt)

となるのが理解できません。

まず、2次導関数というのは1次導関数dy/dxをxで微分したものではないのでしょうか。
その場合、
d(dy/dx)/dx
となってしまうのですが、この考え方のどこが間違っているのでしょうか。

教えて下さい。

127 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 01:46:35 ID:nRvNG1Jf0
>>126
別にそれは正しいが?

128 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 01:50:59 ID:cf+4D/CR0
>>126
dy/dxをxで微分するかわりに、tで微分する。そのときdt/dx=1/(dx/dt)がかかるということ。
変数変換の公式を思い出せ。

129 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 03:00:15 ID:sUbplOizO
(a^x/log a )´=a^xになるのを証明してください。お願いします。

130 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 03:03:44 ID:sUbplOizO
すいません。129はなんでもありません。

131 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 03:52:23 ID:fmIGo4hN0
実数 s t u が以下を満たす。
s + t + u = p ・・・(1)
s^2 + t^2 + u^2 = p ・・・(2)

このとき、pの最大値を求めよ。



考えたかすら全く分かりません。。
よろしくお願いします・・・

132 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 04:03:34 ID:nRvNG1Jf0
>>131
s=t=u=1でp=3
俺は球と平面で考えたが、1文字消去→実数条件でもいいと思う。

133 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 09:14:12 ID:vPtw0OAq0
オリジナルやスタンダードの別冊解答ってどこで購入できるんでしょうか?

134 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 11:14:34 ID:nRvNG1Jf0
>>133
出版社に聞くか、どっかの古本市とかで安く手に入れるとかじゃないの。

てかあれ後ろに答え付いてたろ。
あれで分かると思うが。

135 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 11:58:37 ID:XcQQ5kBDO
>>131

コーシー・シュワルツの不等式より、一般に
( a^2 + b^2 + c^2 )( x^2 + y^2 + z^2 ) ≧ ( ax + by + cz )^2
が成立する(文字は任意の実数)。
この不等式に、a=b=c=1、x=s、y=t、z=uを代入する。

( 1^2 + 1^2 + 1^2 )( s^2 + t^2 + u^2 ) ≧ ( s + t + u )^2
これに(1)(2)を代入すれば、

3p≧p^2
⇔p^2 - 3p≦0
⇔p(p-3)≦0
⇔0≦p≦3

∴pの最大値は3



微分しても解ける。
時間があれば、簡単に証明(ベクトルの内積で簡単に出来る)するとなおよい。微分するより遥かに早い。

136 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 14:53:33 ID:HlXCt0G8O
ガウス記号ってどこの範囲ですか?

137 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 14:59:59 ID:raBuaojjO
∫1/5x-1 dx
の不定積分の求め方が分かりません

138 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 16:20:14 ID:n4ENaUAcO
とりあえず括弧を使ってもうちょっとわかりやすく書くんだ

139 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 17:24:58 ID:raBuaojjO
括弧をつけるとこうですか?

∫(5x-1)^-1 dx

140 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 17:31:04 ID:ooQbWfD6O
logを考えれば?

141 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 17:43:01 ID:raBuaojjO
log|5x-1|+C

じゃ駄目ですよね

142 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 17:49:26 ID:ooQbWfD6O
1/5log┃5x+1┃+Cでおけい

143 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 18:01:11 ID:TrxhkSd00
数Tの基礎なんですが教えてください。

3≦a+b≦7 -@
1≦a-b≦3 -A
という2つの不等式があって、ここから
2≦a≦5 -B
が導き出せるのはできるんですが、
bの範囲を求める時に、@の式よりBを引いて
1≦b≦2
にしたら間違いでした。

正解はAの式を
-3≦b-a≦-1
にしてAと@を足して
そこから@を足して
0≦b≦3
になるそうなんですが、なぜ自分の方法はダメなんでしょうか?


144 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 18:07:11 ID:raBuaojjO
>>142
1/5はどこから出てきたんですか

145 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 18:14:16 ID:vPtw0OAq0
>>143
aの範囲がわかってるなら
その条件の許す限りの値を@、Aに入れて確かめればわかるだろ。

146 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 19:40:14 ID:DpDSPN7X0
>>143
bに3,aに1を代入してみ。

もっと感覚的な説明としては、
bがもっとも大きくなるときはいつだろう?と考えてみればいい。
@とAから考えて、a+b=7、a-b=1のときだ。

ただし、この説明を答案に書いたらペケ喰らうからやめましょう。

147 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 21:20:35 ID:sUbplOizO
∫0。~1 √(1-x^2)dxを半円からでなく、計算で求める事はできますか?
お願いします

148 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 21:33:55 ID:NvM3+jOP0
>>147
x=sinθなど。

149 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 21:52:12 ID:Om7Alaey0
>>144
∫1/(5x-1)dx = ∫5/(5x-1)*(1/5)dx = (1/5)∫5/(5x-1)dx
       = (1/5)(log|5x-1|+k) = (1/5)log|5x-1|+(1/5)k
       = (1/5)log|5x-1|+C

150 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 22:46:38 ID:N15LC6FM0
>>121 が分かる方いませんか?

151 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 23:03:16 ID:4RKNlSE70
部分商って一体なんですか??
あと、正方形の対角線と辺の比が解かりません。
教えてください。


152 :大学への名無しさん:2007/11/28(水) 23:16:02 ID:AbHc3MY6O
>>144
t=5x-1とおくとdx/dt=1/5
∫1/(5x-1)dx=∫(1/t)・(dx/dt)・dt=(1/5)∫(1/t)dt=(1/5)log|t|=(1/5)log|5x-1|

153 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 00:03:13 ID:DOe4ECVM0
順列の問題で、円順列をほのめかす言葉(回転しても一致する点は同一とみなすなど)が入っているのに、
実際は円順列ではなく普通の順列、という問題が時々あるんですがどう判断すればいいですか。

たとえば乙会センター演習12月号の4番の問題のような場合。
3×3の9マスに区切られた正方形のうち、真ん中をくりぬいてその周囲8マスに数字を1〜8まで並べるという問題。
確かに真ん中がくりぬかれているから見た目的に円順列だし、円順列をほのめかす言葉が問題文中にあった。
でも円順列で解こうとしてもマーク数が合わないのでふつうの順列で解くとしか考えれない。


154 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 00:05:36 ID:DoeJMpYqO
多分教科書見て理解し直す方が早いと思うよ

155 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 00:06:33 ID:DOe4ECVM0
参考書いろいろみたけどわからなかったけどなぁ

156 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 00:15:03 ID:DoeJMpYqO
問題うP

157 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 00:22:48 ID:2ov+P4WN0
それ"円"じゃないじゃん。

158 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 00:28:36 ID:hkOo0ndg0
円順列ってそもそも、ずらしても同じ模様になるのを省くためのものでしょ
正方形を回したって意味ない

159 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 00:29:24 ID:hkOo0ndg0
模様じゃなくて並びね

160 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 01:31:34 ID:H2WDciKaO
>>136お願い致します。

161 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 06:26:00 ID:uy0+vjRIO
>>148
ありがとうございました

162 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 07:04:25 ID:vdndcXtwO
文字を回転させたら別物じゃね?

まぁ気にするな

163 :大学への名無しさん :2007/11/29(木) 09:56:22 ID:n//bHq3d0
>>150
その問題は「コインを2n回投げたとき、表がn回出る確率をPnとする。n→∞のときPnの値は?」と数学的に同値。
二項分布曲線を思い浮かべればわかるが、答えは0

164 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 11:09:15 ID:tRcfyxhyO
2^log_{2}(1+3^(1/2))^2
これの計算方法がわかりません。おねがいします。

165 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 11:24:39 ID:PycV1qRK0
>>164
2^{ log[2] x }=x
両辺底2でlogとれば分かる。

166 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 12:27:34 ID:tbiWC5aY0
>>163
それは直感的な説明であって、答になっていないのでは?

167 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 12:57:40 ID:DoeJMpYqO
>>166
0からπ/2のsin^nの積分。教科書に載ってる

168 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 19:10:15 ID:8zBs0lec0
曲線Cn:y=n√x (n=1,2,3,…) 上に点(xn,yn)を次の条件(A),(B)が成り立つようにとる。

(A) 点(x1,y1)における曲線C1の接線lと曲線C2によって囲まれた図形の面積は72である。
(B) 点(xn,yn)における曲線Cnの接線は直線lに平行である。

(1) 点(x1,y1)を求めよ。
(2) 各点(xn,yn) (n=1,2,3,…)が、ある直線L上に並ぶことを示せ。
(3) 曲線Cnと直線x=xnおよびx軸によって囲まれた図形の面積は、nの値に関係なく、直線Lによって1:3に分けられることを示せ。


2日かけて考えているんですが、初っ端から解けなくて困っていますorz

169 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 20:35:15 ID:MEqKEPAa0
>>168
ヒント:曲線Cnは放物線の一部

170 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 20:36:45 ID:Vt4PQ4oWO
質問です。
2^n+3^n<10^10≦2^n+1+3^n+1、
よって、
3^n<10^10<2*3^n+1
と、なぜこうなるかが分かりません。お願いしますm(__)m

171 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 20:50:43 ID:WyuceMU30
とりあえず2^n+1は2^(n+1)と解釈させてくれ。違ったらすまぬ。

指数の性質から、明らかに0<2^n<2^(n+1)
したがって、3^n<2^n+3^n
いま、2^n+3^n<10^10だから、3^n<2^n+3^n<10^10
つまり3^n<10^10 ――(1)

えと、次に10^10<2*3^n+1なんだが、多分問題で「n>0」という指定が入っていると思われる。
n>0のとき、指数の性質から2^(n+1)<3^(n+1)
両辺3^(n+1)を加えて、
2^(n+1)+3^(n+1)<2*3^(n+1)
いま、10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)だから、
10^10≦2^(n+1)+3^(n+1)<2*3^(n+1)
つまり10^10<2*3^(n+1) ――(2)

(1),(2)をまとめて
3^n<10^10<2*3^(n+1)

172 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 21:18:50 ID:Vt4PQ4oWO
>>171
いろいろ抜けててすいません。助かりました。ありがとうございます

173 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 21:27:32 ID:8zBs0lec0
>>169
仰る事は分かりましたが、それがどう答えに繋がっていくのかが分からないですorz

174 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 21:55:24 ID:MEqKEPAa0
>>173
例えば、xn→bn、yn→anと置き換えてみると、
Cnはab平面でb=a^2/n^2と表されるから、
放物線b=a^2/n^2の接線や、放物線と直線で囲まれる部分の面積の問題に帰着されて、
数2の微積の知識で解けるってこと。

175 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 23:20:02 ID:83sYcV/m0
教えてください。

∫1/sin^2(x)dx
の定積分なら
でx=π/2-θと置換して[tanθ]で計算できるんですが、
不定積分の場合、θが消せなくて困っています。
どうすればよいのでしょうか?

176 :大学への名無しさん:2007/11/29(木) 23:22:12 ID:ByWWlvkn0
-1/tanx + C

177 :大学への名無しさん:2007/11/30(金) 15:55:19 ID:SOagJYQqO
毎年定員割れしまくりんぐの三流大を受ける大馬鹿者の俺ですが、

二次方程式【aχA+bχ+c】のグラフの「接線」の方程式

誰か教えて下さい お願いします

あとできれば
【aχA+bχ+c】と【dχA+eχ+f】の二本の二次方程式を両方接している接線の方程式もお願いしたいです・・・・

178 :大学への名無しさん:2007/11/30(金) 15:57:06 ID:oIpD8owB0
>>177
とりあえず>>1を読んでこい。
それからお前の書いてるものは方程式ではない。

179 :大学への名無しさん:2007/11/30(金) 16:20:27 ID:UFauem7X0
>>177
確かにお前は大馬鹿だなww
文章を見れば一目瞭然wwww

日本語で書けwwwwww

180 :大学への名無しさん:2007/11/30(金) 17:49:16 ID:FDXpnA850
>>177
二次関数f(x)=ax^2+bx+c,y=のx=tにおける接線は、
y-f(t)=(2at+b)(x-t)
数2の教科書レベルだぞこれ・・・

181 :大学への名無しさん:2007/11/30(金) 18:23:46 ID:SOagJYQqO
>>180
ありがとうございます
教科書無くすわ 公式忘れるわでどうしようもなかったんです・・・

テンプレも見ずに書き込んで申し訳ありません
スレ汚し失礼しました

182 :大学への名無しさん:2007/11/30(金) 18:49:46 ID:FDXpnA850
>>181
本当に心配だ。微積やったことないのか?

183 :大学への名無しさん:2007/11/30(金) 19:44:55 ID:wbg2ziQA0
>>181
まあ、お前みたいな奴でも名前だけ書けてカネさえ積めば
大学入学はもちろん「大卒」と履歴書に書けるようになるさ

日本っていい国だなあ

184 :大学への名無しさん:2007/11/30(金) 19:47:02 ID:FDXpnA850
治乱興亡夢に似て世は一局の碁なりけり

185 :大学への名無しさん:2007/11/30(金) 21:02:16 ID:hETJJbQE0
f(x)=√(|1-x^2|) -x-1 (x>-1)とおく

(1) f(x)=0 となる x の値を求めよ。
(2)lim[x→∞] f(x)を求めよ。
(3) y=f(x) の概形をかき、f(x)の最大値、最小値を求めよ。
(4) x軸と曲線 y=f(x) のグラフ、および2直線 x=-a,x=a とで囲まれた部分の面積を求めよ。ただし、0<a<1 とする。
---------------------------------------------------------------------------------
(1)x=0、(2)lim[x→∞]f(x)=-1、(3)までは出来たんですけど、(4)が解けません。

-a≦x≦0 ではf(x)≧0 、0≦x≦a ではf(x)≦0 を考慮して考えると、
面積S=∫[-a,0]{√(1-x^2) -x-1}dx -∫[0,a]{√(1-x^2) -x-1}dx
となると思うんですけど、これで合ってるのでしょうか?
後、これはどのように積分すればいいのでしょうか?

186 :大学への名無しさん:2007/11/30(金) 21:03:22 ID:hETJJbQE0
と、ageときます

187 :大学への名無しさん:2007/11/30(金) 23:32:03 ID:sJsW56ggO
1と書かれたカードが3枚、2と書かれたカードが2枚、3と書かれたカードが1枚の合計6枚のカードが入った箱がある。

この箱から同時に3枚のカードを取り出し、カードに書かれた数字を記録してからカードを箱に戻す試行をTとする。

試行Tにおいて、取り出された3枚のカードの数の和をXとおく。

X=3となる確率は?


自分でやってみて6分の1と思ったんですが解答は20分の1ってなってます…

解答おかしくないですか?

188 :大学への名無しさん:2007/11/30(金) 23:37:34 ID:Z9fiVB8+0
>>187
いや、解答はが正しい。

X=3となるのは、取り出した3枚のカードがすべて1の場合に限られる。
6枚のカードから同時に3枚選ぶ選び方が6C3=20(通り)
3枚の1のカードから3枚を選ぶ選び方は当然1(通り)
したがって確率は1/20になる。

189 :187:2007/11/30(金) 23:52:24 ID:sJsW56ggO
カードは区別しなきゃ駄目なんでしょうか?

X=3の時
(1,1,1)

X=4
(1,1,2)

X=5
(1,1,3)
(1,2,2)

X=6
(1,2,3)

X=7
(3,2,2)

で試行が6個あってX=3の時は1個で6分の1と考えたんですが…


190 :大学への名無しさん:2007/12/01(土) 00:01:21 ID:5yscVPN30
>>189
それはカードを引く順番を考慮している
その方法でいくなら
X=3 → 1通り
X=4 → (1,1,2),(1,2,1),(2,1,1) 3通り
X=5 → (1,1,3),(1,3,1),(3,1,1),(1,2,2),(2,1,2),(2,2,1) 6通り
X=6 → (1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2) 7通り
X=7 → (3,2,2),(2,3,2),(2,2,3) 3通り

よって、X=3 となるのは、1通り/20通り

191 :187:2007/12/01(土) 00:25:15 ID:ENqWBSgrO
わかりました
丁寧な説明ありがとうございました
がんばります

192 :大学への名無しさん:2007/12/01(土) 05:10:31 ID:WISmfGo1O
3つの袋A,B,Cがある。Aの袋には赤球13個,白球5個入っている。Bの袋には赤球14個,白球4個入ってる。Cの袋には赤球9個,白球3個入ってる。
(1)無作為に取り出した時白だった確率 1/4
(2)(1)においてとりだしたのが白球で袋Aから取り出された確率

193 :大学への名無しさん:2007/12/01(土) 05:14:15 ID:WISmfGo1O
を求めたいのですが、やり方はわかります。
事象X:白球を1個取り出す,Y:Aの袋を選ぶ
として普通に条件付き確率でPX (Y)=P(X∩Y)/P(X)を計算ですよね?ですがこのP(X∩Y)って何になるんですか?おバカな質問で申し訳ないのですがお願いします。

194 :大学への名無しさん:2007/12/01(土) 05:31:44 ID:yaJcqZY90
P(X)=(1/3)(5/18)+(1/3)(4/18)+(1/3)(3/12)=1/4
P(X∩Y)=(1/3)(5/18)
PX (Y)=P(X∩Y)/P(X)=10/27

195 :大学への名無しさん:2007/12/01(土) 12:55:19 ID:WISmfGo1O
>>194
すいません。ありがとうございます。

196 :大学への名無しさん:2007/12/01(土) 16:37:58 ID:/AHT0YdHO
cos(x-π/2)ってどうやったら、sinxになりますか?

197 :大学への名無しさん:2007/12/01(土) 16:44:18 ID:LvGwNDhn0
>>196
加法定理使えば出てくる

cos(x-π/2)=cos(x)cos(π/2)+sin(x)sin(π/2)=sin(x)

198 :大学への名無しさん:2007/12/01(土) 16:56:31 ID:/AHT0YdHO
>>197
ありがとうございました。

199 :@:2007/12/02(日) 04:24:59 ID:f9B4Tj5JO
125から324までの番号札が1枚ずつ,計200枚ある。この中から無作為に1枚取り出して,その番号の百の位の数字をX,十の位の数字をYとおく。確率変数X+Yの期待値E(X+Y) を求める問題なんですが、E(X)=7/4で解答にYは0,1,…,9までの10個の数字が20枚ずつ等しく

200 :A:2007/12/02(日) 04:28:04 ID:f9B4Tj5JO
現れるので,と書かれていたのですがこれはどういう事か教えてほしいです。お願いします。

201 :大学への名無しさん:2007/12/02(日) 05:52:30 ID:Xgl4tTxT0
X=1 となる数字 125〜199 の75個
X=2 となる数字 200〜299 の100個
X=3 となる数字 300〜324 の25個
E(X)=(1*75+2*100+3*25)/200=7/4

Y=0 となる数字 200〜209 , 300〜309 の20個
Y=1 となる数字 210〜219 , 310〜319 の20個
Y=2 となる数字 125〜129 , 220〜229 , 320〜324 の20個
・・・・・
Y=9 となる数字 190〜199 , 290〜299 の20個
E(Y)=(0*20+1*20+2*20+・・・+9+20)/200=(1+2+・・・+9)/10=9/2

E(X+Y)=E(X)+E(Y)=25/4

202 :大学への名無しさん:2007/12/02(日) 06:15:10 ID:luSuXeBB0
1対1対応の数学Uの積分
p.137のaを場合分けするやりかた
がわかりませんお願いします

203 :大学への名無しさん:2007/12/02(日) 07:21:39 ID:AMhWg9zf0
>>202
とりあえず>>1をよく読んでおいで。

204 :大学への名無しさん:2007/12/02(日) 13:49:56 ID:t8YXG8FEO
次の不等式の表す領域を図示せよ
(x+y−3)(X^2+Y^2−9)<0

お願いします教えてください

205 :大学への名無しさん:2007/12/02(日) 13:50:42 ID:PS3yhJziO
http://imepita.jp/20071202/494710

206 :大学への名無しさん:2007/12/02(日) 14:09:27 ID:QngCfAMz0
>>204
x+y-3>0 のとき、x^2+y^2-9<0
x+y-3<0 のとき、x^2+y^2-9>0


207 :大学への名無しさん:2007/12/02(日) 14:33:28 ID:f9B4Tj5JO
>>201
完璧な説明ありがとうございました。とてもわかりやすかったです。

208 :大学への名無しさん:2007/12/02(日) 16:55:55 ID:t8YXG8FEO
>>206
わかりましたありがとうございます

また質問なんですが……
2点A(−3,0)B(2,0)から距離の比が3:2である点Pの軌跡を求めよ

たぶん簡単な問題なんだろうけど分からないです、馬鹿ですいませんm(__)m

209 :大学への名無しさん:2007/12/02(日) 17:05:47 ID:SJWGSB2H0
AP:BP=3:2を(x,y)で表すと
2*√((x+3)^2+y^2)=3*√((x-2)^2+y^2)
どんな(x,y)に対しても(x+3)^2+y^2≧0,(x-2)^2+y^2≧0ゆえに
2*√((x+3)^2+y^2)=3*√((x-2)^2+y^2)
⇔4((x+3)^2+y^2)=9((x-2)^2+y^2)
⇔4x^2-60x+5y^2=0

210 :大学への名無しさん:2007/12/02(日) 17:09:04 ID:qjqE2KMh0
2007年の理工の応用生物の数学の第3問の答えわかる方いらしたら、お願いします。
東進ので確認したんですけど、如何せん納得いきませんでした。

距離をxで表して、それを微分して増減調べたんですけど答えが一致しませんでした。
それとは別に、傾きでやってみたんですけど答えが一致しませんでした。

よろしくおねがいします。

211 :大学への名無しさん:2007/12/02(日) 17:14:25 ID:SJWGSB2H0
1 名前:大学への名無しさん[] 投稿日:2007/11/18(日) 05:58:59 ID:lbs99+Gy0 株主優待
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意

★★★必ず最後まで読んでください★★★

・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
 マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
 マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
 履修済みか書く。(例:ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など)
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
 (例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
 (例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
 慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
 解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
 質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
 ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


前スレ
***数学の質問スレ【大学受験板】part73***
http://ex23.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1191149478/

212 :大学への名無しさん:2007/12/02(日) 17:52:21 ID:t8YXG8FEO
>>209
解決できました
ありがとうございました

213 :大学への名無しさん :2007/12/02(日) 18:11:31 ID:dIvwh84U0
>>209
アポロニウスの円だから軌跡は円になるはずだよ。

214 :大学への名無しさん:2007/12/03(月) 02:30:33 ID:ugIyeqsgO
問題∫{(e~x)+(4e~-x)+5}分の1
なんですが
{(e~x)-(4e~-x)}分の1×log{(e~x)+(4e~-x)+5}
はなんで間違ってるのでしょうか?お願いします。


215 :大学への名無しさん:2007/12/03(月) 02:40:33 ID:xm0xbnJg0
>>214
微分すれば分かる。
ちゃんと部分分数分解しろ。

216 :大学への名無しさん:2007/12/03(月) 19:33:59 ID:GzG/m7WL0
因数定理はx-αのαが複素数でも成立しますか?

217 :大学への名無しさん:2007/12/03(月) 20:32:02 ID:GzG/m7WL0
>>216
質問を取り下げます。ご迷惑をおかけしました。

218 :大学への名無しさん:2007/12/04(火) 11:33:26 ID:QGbCwRfmO
|x|^3-6|x|^2+11|x|-6
これのグラフの書き方教えてください。おねがいします


219 :大学への名無しさん:2007/12/04(火) 11:43:56 ID:2IHW06Xt0
>>218
x≧0の範囲で描く。

220 :大学への名無しさん:2007/12/04(火) 11:45:37 ID:2IHW06Xt0
219の続き。
あとは左右対称。

221 :大学への名無しさん:2007/12/04(火) 11:48:14 ID:QGbCwRfmO
>>220なぜ左右対象になるんですか?

222 :大学への名無しさん:2007/12/04(火) 11:53:07 ID:2IHW06Xt0
>>221
例えばさ、
|5|^3−6*|5|^2+11*|5|−6と
|-5|^3−6*|-5|^2+11*|-5|−6は同じ値をとると思わないか?

223 :大学への名無しさん:2007/12/04(火) 12:01:37 ID:QGbCwRfmO
>>222
なるほど。
ありがとうございます。

224 :大学への名無しさん:2007/12/04(火) 16:09:26 ID:Ff+J5Un20
あまりに基礎なことなんだけど

三角比のsin(180°-θ)=sinθとかどうやって覚えたらいいですか?
いつもcosやtanと間違えたり90−θのやつと間違えたりして・・・

225 :大学への名無しさん:2007/12/04(火) 16:10:52 ID:yL1VyUIE0
>>224
もしあんたが理系なら、加法定理から導出できるようにしておけばいい。
文系ならつべこべ言わず、「そういうもの」として覚えろ。

226 :大学への名無しさん:2007/12/04(火) 16:32:28 ID:yL1VyUIE0
>>224
って、よく見るとsin(180°-θ)はsinθじゃねーぞ。

227 :大学への名無しさん:2007/12/04(火) 16:51:01 ID:2IHW06Xt0
>>226
落ち着け。

228 :大学への名無しさん:2007/12/04(火) 17:20:36 ID:XKn/lIfCO
少なくともしーたが90ど以下なら単位円みりゃあいっぱつ

229 :大学への名無しさん :2007/12/04(火) 17:23:11 ID:hncFVUdf0
>>224
モノグラフシリーズの公式集にいい憶えかたが載ってたよ。


230 :大学への名無しさん:2007/12/04(火) 17:42:16 ID:HpQVBImfO
>>224
俺は三角関数のグラフが頭に入ってる。文字だと覚えにくいからな。
さすがに三倍角とかは覚えてるが。積分とかで便利だし。

231 :範囲拡大?:2007/12/04(火) 19:21:59 ID:7BhcErwj0
 数学の問題に関する質問では無いですがお願いします。

 古い話ですが10年以上前は私立文型の受験可能な場合の数学の科目は数学Tでした。
しかし最近受験科目を見てみると数学T、A、Uとなっています。
 要するに数学選択の場合については勉強する範囲がかなり拡大されたことになります。
10年以上前に当てはめると基礎解析までだと思われます。
 
 この要因は何でしょうか?ゆとり教育の見直し?それとも数学Tでは社会選択に対して
範囲が狭過ぎるので調整の為でしょうか?ご存知の方宜しくお願いします。


232 :大学への名無しさん:2007/12/04(火) 20:45:47 ID:IfkqPhH90
数U微分で質問です。

3次関数f(x)=x^3+ax^2+bx は極大値と極小値を持ち、
それらを区間 −1≦x≦1 内でとるものとする。
このような条件を満たす実数の組(a,b)の範囲をab平面上に図示せよ。

指定の区間で極値をもつことから、f(−1)f(1)<0 という考えはできるのですが、
ここから先にどうやって解いていけばいいでしょうか?

233 :大学への名無しさん:2007/12/04(火) 21:00:01 ID:Wq7AJfIQ0
AB=1、∠APB=120°の三角形APBがある。このとき3AP+2BPが
取りうる値の範囲を求めよ。

内積とか余弦定理とかベクトルとかでいろいろやってみたんですが範囲となると
良く分かりません。ヒントお願いします。

234 :大学への名無しさん :2007/12/04(火) 21:10:17 ID:b+UCrV2R0
>>233 正弦定理プラス合成


235 :大学への名無しさん:2007/12/04(火) 22:12:52 ID:gXN9y5xj0
>>232
どっからf(−1)f(1)<0なんてもんが出てきたんだwww

236 :大学への名無しさん:2007/12/04(火) 22:26:11 ID:IfkqPhH90
>>235
これは要らない条件でしたか;
条件から普通に出てくるものです

237 :大学への名無しさん:2007/12/04(火) 23:08:57 ID:mRjNj9pv0
a→1のとき、x^(1-a)-1/(1-a) → log(x) となることを証明せよ。

置換で解くの?

238 :大学への名無しさん:2007/12/04(火) 23:10:46 ID:mRjNj9pv0
間違い↑

a→1のとき、(x^(1-a)-1)/(1-a) → log(x) となることを証明せよ。

置換で解くの?

239 :文系底辺:2007/12/05(水) 00:00:35 ID:/xpPAWyL0
(4√2)(sinX+cosX)+(cos2X)^2-(16/3)*{sin(X+π/4)}^3

これのMAXとMINを求めよ

最初sinX+cosX=tって置いてやっていったんですがなかなか出来ません

どなたか教えてください

変域は0≦X<2Π です




240 :大学への名無しさん:2007/12/05(水) 00:31:50 ID:eP77RrGH0
>>238
a-1=hと置く

>>239
ヒント:t^2=1+sin2x

241 :大学への名無しさん:2007/12/05(水) 04:24:35 ID:E/83kYaO0
>>239
マルチすんな。
俺答えたのに何で無視して書いてんだ。

242 :大学への名無しさん:2007/12/05(水) 13:12:45 ID:UGu6LopvO
MARCH理工の問題集は今からやるのに何がいいですか?
青チャはやりました
Z会入試の核心の簡単なほうを買ったのですがMARCHには必要ないように思えました
大問ひとつの中に小問が3つくらい入ってるヤツがいいです。


243 :大学への名無しさん:2007/12/05(水) 13:53:49 ID:J0shVOR/0
>>241

駅弁やマーチ程度の意見は聞かないということでしょうw

244 :大学への名無しさん:2007/12/05(水) 14:25:39 ID:bB4JqXjB0
>>243
心外だなw
その程度と一緒にされるとはw

245 :大学への名無しさん:2007/12/05(水) 16:42:32 ID:Im2n4b8z0
青茶で十分w
理科とかがんばれw

246 :大学への名無しさん:2007/12/05(水) 22:08:27 ID:zpa+PfUt0
log1/2(xー3)(xー5)>1/2log1/2(xー3)^2(7xー4)^2

両辺に2をかけた場合と、右辺の二乗を前に出した場合で答えが変わってしまいます。
何がいけないのでしょうか?


247 :246:2007/12/05(水) 22:12:21 ID:zpa+PfUt0
すいません、書き方が悪かったです。
log(xー3)(xー5)>(1/2)log(xー3)^2(7xー4)^2
底はどちらも1/2です


248 :大学への名無しさん:2007/12/05(水) 23:13:41 ID:HfIC+ug10
真数条件

249 :大学への名無しさん:2007/12/06(木) 21:02:22 ID:a5fvLAzeO
nCkが整数になるって証明なしに使ってよいのでしょうか?

250 :DAIKI:2007/12/06(木) 21:13:50 ID:c/+VoB6p0
三角形ABCの内角を∠A=α、∠B=β、∠C=γとするABCが
半径ルート7の円上にあり1+cos2α=3sin(β+γ)が成り立つとき
(2) 三角形ABCの面積が2分のルート3になる時AC、ABの長さ
(3) 三角形ABCの面積が最大になるのはAB、ACはいくらになるか
この2問が分かりません。教えてくださる方お願いします。

251 :大学への名無しさん:2007/12/06(木) 21:30:42 ID:Ip3e71AGO
n=2007の205乗
の最高位の数字の出し方教えてください(>_<)
出来るだけ簡単な方法でお願いします!

252 :大学への名無しさん :2007/12/06(木) 23:06:03 ID:a4ym637F0
>>251
2×10×10+5乗。

253 :大学への名無しさん:2007/12/06(木) 23:42:01 ID:6QxLnh9s0
log2007=3.30254737より10^677<10^(677.022211)=2007^205<(10^677)*(10^0.3010)=10^677*2

・・・・・・・・・・

254 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 03:17:58 ID:wLZ5/i1K0
点P(p、p^3)(0<p<1)から放物線C:y=x^2に2つの接線を引き、
その接点をA,Bとする。
この時ABを通る直線の方程式を求めたいです。
接点(t、t^2)として、接線の方程式
t^2-2pt+p^3=0
の2解α、βを用いて
y=(α+β)x-αβ
としているのですが、何故そのように置けるのか分かりません。

また、2つの接線と放物線Cに囲まれる図形の面積の求め方を教えて下さい。

よろしくお願いします。

255 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 05:23:46 ID:zchFPXPI0
>>254
接点(t,t^2)におけるCの接線y=2tx-t^2が点Pを通ることは、p^3=2tp-t^2と同値。
従って点Pを通るCの接線のx座標は、tについての2次方程式t-2-2tp+p^3=0の2解。

面積は
http://zaq1xsw2cde3vfr4.hp.infoseek.co.jp/iib/calcsumm.html
の1/12公式により求まる。

256 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 07:52:40 ID:UFtLcQ53O
http://imepita.jp/20071207/281690


この答えは2ルート3で合ってますか?

257 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 08:12:10 ID:0Xmb9Q280
>>256
(a+b)^3−3(a+b)=a^3+b^3+3(a+b)(ab-1)
ab=1なら?

258 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 08:16:58 ID:UFtLcQ53O
>>257
これは答えだけしか教えてもらってないから僕にはわからないんです。もしかしたら問題ミスかなと思う

259 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 09:11:45 ID:RhKpLK4Y0
249大丈夫 
257俺もミスってると思う。
もしくはab=1を満たすすべての実数 が答え・・・

260 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 11:36:48 ID:lu6Od3yh0

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          中央大学   35   さすがは資格試験でも早慶に次ぐ実績を誇る中央     
          東京理科   32   さすがは理系私大NO,1の王者の風格      
          立命館大   31   さすがは関西私大NO,1の実力を披露   
          法政大学   13   さすがは東京六大学の実力校   
          上智大学   10   さすがは早慶上と並び評されるエリート校 


261 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 11:40:36 ID:hYPTIkcKO
ん?2√3であってるよ?
ab-1=1-1=0が成り立つから。
(√3+√2)(√3-√2)^1/3=1

262 :257:2007/12/07(金) 12:34:36 ID:0Xmb9Q280
>>258
おっと、言い方がまずかったか。
ab=1だから、と言うべきだった、すまん。
>>261の言う通りです。

263 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 14:28:27 ID:KjnBrHVG0
ちんぽ国際大学に入るにはどうしたらいいですか?

264 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 16:03:04 ID:nqot1mmHO
白5枚赤2枚黒1枚ある。同じ色は区別できないとする。8枚を左から一列に並べる。右端が白で、赤が隣り合わず、かつどの赤も黒と隣り合わないような並べ方は何通り?
白5枚先に並べるまでは分かりました。でも次にその間と左端の5か所から3か所選んで赤2枚と黒1枚を並べればよいとなるのかが分かりません。1*C[5,3]*3!/2!と書いてありました。この中には右端の白と赤が隣り合う場合も含まれてはいないのはどうしてですか?

265 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 16:19:08 ID:xNBxw0bXO
[x]+[x+1/n]+[x+2/n]+・・・+[x+n-1/n]=[nx]
正の整数n 実数xに対してこれが成り立つことを示せ

この問題おねがいします

266 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 16:25:16 ID:ZP7rMP8q0
赤4黒5合計9のものを5個選ぶ時に、黒が3個以上になる場合を考える問題で
5C3*4C2といった感じで黒が3.4.5となる場合を3つ計算して足すのと、5C3*6C2の答えが変わってくる理由はなぜでしょうか?
後者は黒3つ選び、のこった6個すべてから2個選ぶと、黒3個以上の組み合わせが出ると思い出てきた式です。



267 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 16:50:34 ID:0Xmb9Q280
>>264
図を描いて考えろ。
赤同士も赤と黒も隣り合わないなら間に白が入らざるを得んだろ。

268 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 16:54:25 ID:0Xmb9Q280
>>265
t+(k/n)≦x<t+{(k+1)/n} (t,kは整数で、0≦k≦n-1)
としてみればよくね?

269 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 17:01:12 ID:0Xmb9Q280
>>266
黒1、黒2、黒3、黒4、黒5に対して、
黒1、黒2、黒3を選んだあと黒4、赤を選ぶものと
黒1、黒2、黒4を選んだあと黒3、赤を選ぶものなど、
明らかに多重に数えているものがたくさんある。

極端に言えば、
黒が9個あって5個選ぶとき、黒が3個以上になるように選ぶのは1通りだが、
その計算なら同じ5C3*6C2になる。

270 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 17:40:21 ID:yN+UMZ0e0
2^(√2) は無理数?

271 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 17:50:30 ID:wLZ5/i1K0
>>255

>>254の質問ですが、
t^2-2pt+p^3=0
の2解α、βを用いて
y=(α+β)x-αβ
の部分が分かりません。
よろしくお願いします、

二つの接線がt^2-2pt+p^3=0の二解を通ることは分かりました、ありがとうございます。


272 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 19:18:08 ID:kWERquUJ0
赤チャート数学T 例題78:折れ線のグラフ
x(0≦x≦1)の関数 y=f(x) を次のように定義する。
f(x)=2x (0≦x<1/2)
   2-2x (1/2≦x≦1)
(1)f(x)のグラフをかけ。
(2)f(f(x))のグラフをかけ。

[答案]
(1)省略
(2)f(f(x))=2f(x) (0≦f(x)<1/2)
2-2f(x) (1/2≦f(x)≦1)
 よって
 0≦x<1/4 のとき f(f(x))=2*2x=4x
1/4≦x≦1/2 のとき f(f(x))=2-2*2x=2-4x
1/2<x≦3/4 のとき f(f(x))=2-2*(2-2x)=4x-2
3/4<x≦1 のとき f(f(x))=2*(2-2x)=4-4x
 したがって、グラフは右図(略)。

上記の問題について質問なのですが、(1)は普通に解けたのですが、
(2)の答案が全く理解できません。
具体的には、場合分けの基準と、その後の f(f(x)) を求める式の
立式の仕方がわかりません。
答えのグラフを載せられないので不自由があるかと思いますが、
よろしくお願いします。


273 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 19:28:05 ID:0Xmb9Q280
>>272
f(x)はx=1/2で場合分けされるのだから、
f(f(x))はf(x)=1/2で場合分けする。
f(x)=1/2になるのはx=1/4、3/4
これに元々のx=1/2を含めて(一番初めに代入するとき必要)場合分け。

274 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 20:26:40 ID:xNBxw0bXO
>>268すいません。そこから先がわからないんです

275 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 20:40:03 ID:0Xmb9Q280
>>274
それが分かってるんならなおさら出来るはずだが?
[x]=?
[x+(1/n)]=?

どう表せる?いつ繰り上がる?

276 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 21:11:25 ID:kWERquUJ0
>>273
早速のレス有難うございます。
理解するのに時間がかかって返事が遅れてしまいました。
f(f(x))の中のf(x)を1/2で場合分けし、さらに、xで場合分けする、
ということで大丈夫でしょうか?

それと、
>0≦x<1/4 のとき f(f(x))=2*2x=4x
>1/4≦x≦1/2 のとき f(f(x))=2-2*2x=2-4x
>1/2<x≦3/4 のとき f(f(x))=2-2*(2-2x)=4x-2
>3/4<x≦1 のとき f(f(x))=2*(2-2x)=4-4x
の四つの場合の f(f(x)) の式を、問題文で定義された、
>f(x)=2x (0≦x<1/2)
   2-2x (1/2≦x≦1)
のどちらに代入するべきかの判断がイマイチわからないのですが、
問題文の式と、場合わけされた式の、それぞれのxの変域は
異なるものなのでしょうか?



277 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 21:24:14 ID:XsCZwPdi0
>>271
2点(α,α^2)、(β,β^2)を通る直線の式は
y={(β^2-α^2)/(β-α)}*(x-α)+α^2
=(α+β)x-αβ

278 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 21:37:19 ID:0Xmb9Q280
>>276
いや粛々と計算するだけだぜ。
例えば1つ目なら0≦x<1/4だからf(x)=2xになるので、
出てくる結果は0≦2x<1/2よって、f(2x)=2(2x)=4xとしてもいいし、
解答のように後ろから範囲を絞ってもいい。

279 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 22:06:08 ID:kWERquUJ0
>>278
やっと理解できました!今日のうちに解決できてよかったです。
長々とお付き合いさせてしまって申し訳ありませんでした。
おかげさまで理解できました。どうも有難うございました。

280 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 22:13:51 ID:kPa3fpsE0
1/sinxの積分はどうやって解くのですか?

281 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 22:25:00 ID:wLZ5/i1K0
>>277
ていねいにありがとうございます。

>>280
1/sinx=sinx/sin^2x=sinx/(1-cos^2x)
cosx=t として置換積分

282 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 22:27:38 ID:nqot1mmHO
>>267さん
問題文を端の白と赤が隣り合わないと思ってました。本当は端は白で赤同士は隣り合わないって意味だったみたいです。 教えていただいてありがとうございました。

283 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 22:59:30 ID:kPa3fpsE0
>>281
tとおいて部分分数でわけてlogですよね。
有難うございました。

284 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 23:04:43 ID:xNBxw0bXO
>>275
わかりました。
ありがとうございます!

285 :大学への名無しさん:2007/12/07(金) 23:09:44 ID:vqgxGKXSO
「Oを中心とする半径1の円上に∠AOB=θ(0<<π/2)となる2点A,Bをとり、Aにおける円の接線と直線OBとの交点をCとする。扇形OABと△OABの面積の差をS、△OACと扇形OABの面積の差をTとおく。
(1)S<Tであることを示せ。
(2)極限値lim_[θ→+0]{(dS/dθ)/(dT/dθ)}を求めよ。」

(1)の証明の仕方が分かりません。
教えてください。

286 :大学への名無しさん:2007/12/08(土) 01:04:33 ID:KSINE+0p0
2(T-S)=tanθ+sinθ-2θ=f(θ) とおく。
f'(θ)=(1-2cos^2θ+cos^3θ)/cos^2θ
分子を g(θ) とおくと
g'(θ)=cosθsinθ(4-3cosθ)>0
g(0)=0 だから g(θ)>0
よって f'(θ)>0
f(0)=0 だから f(θ)>0

287 :DAIKI:2007/12/08(土) 01:04:54 ID:vtYWuPIo0
三角形ABCの内角を∠A=α、∠B=β、∠C=γとするABCが
半径ルート7の円上にあり1+cos2α=3sin(β+γ)が成り立つとき
(2) 三角形ABCの面積が2分のルート3になる時AC、ABの長さ
(3) 三角形ABCの面積が最大になるのはAB、ACはいくらになるか
この2問が分かりません。教えてくださる方お願いします。


288 :大学への名無しさん:2007/12/08(土) 08:13:38 ID:gANQQDX80
>>287
=1+cos2α=3sin(β+γ)
=3sin(π−β−γ)
=3sinα
⇔2sin^2α+3sinα−1=0
⇔sinα=1/2
⇔(α,β+γ)=(5π/6,π/6)(π/6,5π/6)
sinα=1/2が分かっているので、正弦定理からBC=√7は分かる。

289 :大学への名無しさん:2007/12/08(土) 09:54:28 ID:vhv56FxFO
3の倍数で2桁の自然数って33個じゃないんですか?

290 :大学への名無しさん:2007/12/08(土) 09:59:24 ID:mNBUsYqZ0
3と6と9はひいた?
12から99までだから33−3で30個かな?


291 :大学への名無しさん:2007/12/08(土) 10:06:12 ID:vhv56FxFO
把握しました。引いてませんでしたw

292 :大学への名無しさん:2007/12/08(土) 10:44:16 ID:PGHTvO+RO
>>286
ありがとうございました。

293 :大学への名無しさん:2007/12/09(日) 11:38:23 ID:XXvzdU9S0
すみません、中学レベルの問題集をやっていてつまづいた部分があるんです。
相似比が1:2だと、面積比が1:4、体積比が1:8になるのはなんでですか?

294 :大学への名無しさん:2007/12/09(日) 11:53:55 ID:wmD+AaUo0
>>293
厳密に言うのは難しいけど、
正方形や三角形、立方体や正四面体を思い浮かべれば分かると思う。
各辺2倍してみれ。

295 :大学への名無しさん:2007/12/09(日) 12:10:05 ID:WEOqZA+3O
>>293
線分の比はそのまま、平面は平方、立体は立方。
1は何乗しても1、2の2乗は4、2の3乗は8。

正方形を考えてみてほしい。
例えば、2つの正方形が相似で、各辺の相似比が、1:2なら、
正方形の面積は、一辺の二乗だから、面積比は1^2:2^2=1:4になるでしょ?
同じように、立体だったら、各辺の相似比を3回かけるから、体積比は1:8。

もし、4次元の相似な図形があったら、その比は4乗になると思う。

296 :大学への名無しさん:2007/12/09(日) 12:12:11 ID:XXvzdU9S0
>>294-295
分かりやすい説明をありがとうございます。
簡単な図形で考えて見ることで、なんとなくイメージができました。

297 :大学への名無しさん:2007/12/09(日) 12:21:27 ID:Gk9shat9O
(m+1)+(m+2)+……+(n+1)=(n-m-1)(m+1+n-1)/2
(m+1+n-1)となるのはわかるのですが、(n-m-1)がどのようにしたらこんな式になるのかわかりません。
教えて下さい。お願いします。

298 :大学への名無しさん:2007/12/09(日) 12:58:58 ID:ILUu51ou0
|n-m+1|

299 :大学への名無しさん:2007/12/09(日) 13:01:54 ID:wmD+AaUo0
>>297
m=0、n=1で成り立たないが。

300 :大学への名無しさん:2007/12/09(日) 14:19:41 ID:z+n+42DLO
>297
数列の和?
つか式間違ってね?

301 :大学への名無しさん:2007/12/09(日) 15:36:56 ID:37rhal+6O
文系でセンターのみ使います

和積(積和?)の公式は丸暗記しなければいけないんですか?04年の本試で(1)から出て全滅しました

302 :大学への名無しさん:2007/12/09(日) 15:39:02 ID:Nd2qtN7aO
下方低利から出せ

303 :大学への名無しさん:2007/12/09(日) 15:48:50 ID:37rhal+6O
>>302どうやって加法定理で解くんですか?

f(θ)=sin(θ-a)−sinθ
↓公式


f(θ)=2cos(2θ−a/2)sin(−a/2)

304 :大学への名無しさん:2007/12/09(日) 16:38:30 ID:wmD+AaUo0
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
sin(x-y)=sinxcosy−cosxsiny

sin(x+y)+sin(x-y)=2sinxcosy
x+y=A、x-y=Bとすれば、x=(A+B)/2、y=(A-B)/2より
sinA+sinB=2sin{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}
など。


305 :大学への名無しさん:2007/12/09(日) 16:47:06 ID:37rhal+6O
>>304ありがとう、スゲェ!!
これで次回から使えそうだわ

306 :大学への名無しさん:2007/12/09(日) 17:18:11 ID:6w5Uo4LYO
座標平面上の点(x.y)が
5x^2-4xy+8y^2=36を満たしうごいている

x=rcosθ
y=rsinθ
(r>0.0≦θ<2π)
とおくときrをθであらわせ

を教えてください

307 :大学への名無しさん:2007/12/09(日) 17:53:39 ID:Nd2qtN7aO
つ代入

308 :大学への名無しさん:2007/12/09(日) 18:09:16 ID:6w5Uo4LYO
ありがとう

OPの最大値最小値を教えてください

309 :大学への名無しさん:2007/12/09(日) 19:27:52 ID:Nd2qtN7aO
つ微分

310 :大学への名無しさん:2007/12/09(日) 20:36:44 ID:Gk9shat9O
>>297です

問題は
『m,nは正の約数で,m<nとする。mとnの間にあって,5を分母とする既約分数の和を求めよ。』
というものです。

途中であのような式が出てきたのですが…間違ってると思います。
どなたか解説していただければ有り難いです。


申し訳ないのですが、出来ればこの問題もお願いします。
『nを自然数とすりとき,次の和を求めよ。
S=1+2x+3xの2乗+nxのn-1乗』


長文すみませんでした。

311 :大学への名無しさん:2007/12/09(日) 21:55:10 ID:wmD+AaUo0
>>310
前者は(5m)/5〜(5n)/5までを1/5刻みで足したものから、
整数になるm〜nを1刻みで足したものを引けばよい。

後者はS−S*xを出せ。

312 :大学への名無しさん:2007/12/09(日) 23:08:32 ID:pds65gqz0
y=f(x)=alogx  y=g(x)=√x
は、点Pを共有し 点Pで共通の接線を持つ
このときの、aの値を求めよ


答えはe^2/2

っていう問題なのですが、
点Pを( t^2 , t )と置いてf(x)とg(x)
それぞれの接線を求めて比較すると言う方法を取ったのですが
だめでした

解答を見てやり方などは理解したのですが
どうして自分の方法だとダメなのかよくわからないのでお願いします


313 :大学への名無しさん:2007/12/09(日) 23:57:10 ID:Nd2qtN7aO
>>312
できたけど

314 :大学への名無しさん:2007/12/10(月) 00:43:11 ID:GkldzhuI0
>>313
え?できましたか

各接線って
y=(a/t^2)x-a+t

y=(1/2t)x+t/2

ですよね
y切片を比較すると
t=2a
これを、傾きの比較に代入すると
1/4a=1/4aになってしまうんですが
計算ミスですかね?

315 :大学への名無しさん:2007/12/10(月) 01:37:55 ID:GkldzhuI0
解けました
ちょっと問題勘違いしてました

ありがとうございました

316 :大学への名無しさん:2007/12/10(月) 13:55:49 ID:UnUBPyvM0
10分の3の確率って、
「10回取り出すと3回出る」というよりは「10個取り出したら3個出る」って考えた方がいいですか?

だって、10回やったからといって必ずしも3回出るかどうかはわからないじゃないですか。

317 :大学への名無しさん:2007/12/10(月) 18:16:52 ID:hsnuIg6q0
3x^x+2y^y=4のグラフが囲む面積は、高校数学の範囲で求められますか?

318 :大学への名無しさん:2007/12/10(月) 21:10:57 ID:QcPOuZDU0
>>316
10個取り出したって3個出るとは限らないだろw

好きに考えてもいいが、「思い込み」は一番いけない事だと知れ。

319 :大学への名無しさん:2007/12/10(月) 23:56:53 ID:Qyi3nCcY0
>>317

グラフの概形が思い浮かばないのだが、もしかして楕円だったりしないか?

320 :大学への名無しさん:2007/12/11(火) 00:08:37 ID:m5QUZrrp0
>>317
0^0が必要になる以上、ぜ〜んぜん高校範囲外

321 :大学への名無しさん:2007/12/11(火) 00:25:02 ID:PLHAoVPh0
>>319
違う。
ttp://b4.spline.tv/study777/?command=GRPVIEW&num=387
こんな感じ。

>>320
↑なのでいらないと思う。


まぁ俺も分からんが。

322 :大学への名無しさん:2007/12/11(火) 04:44:59 ID:ugtjHwbG0
円の面積を区分求積を使って求めるマクロの式を教えてください。
どなたかお願いします。

323 :大学への名無しさん:2007/12/11(火) 04:51:07 ID:fGvl/ssG0
>>322
【sin】高校生のための数学質問スレPART154【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1196694199/912

324 :大学への名無しさん:2007/12/11(火) 11:05:48 ID:zuCwlYOdO
aを実数定数とする。5|x-1|≧-x+13…@ x^2-ax-3a-1≧0…A
Aを満たすxが@を満たすようなaの値の範囲を求めよ。 @の解がx≦-2、3≦xであり、Aの解が@に含まれていればいいのは分かります。でもf(-2)≦0、f(3)≦0とするのですか?

325 :大学への名無しさん:2007/12/11(火) 11:50:30 ID:4d+Vz86T0
>>324
機種依存文字使わんように。

第1式の解をx軸上に描いてみれ。
そこのみを第2式のグラフが通過するためには、
判別式>0とf(-2)≦0とf(3)≦0が条件になるが、
(穴の開いた部分をy<0でくぐって避けないとならんので)
f(-2)≦0とf(3)≦0だけで判別式>0は言えるのでいらない。

326 :大学への名無しさん:2007/12/11(火) 12:22:38 ID:zuCwlYOdO
>>325さん 教えていただきありがとうございました。分かりました。使ってわならない文字を使ってしまい申し訳ありませんでした。

327 :大学への名無しさん:2007/12/11(火) 14:24:50 ID:kvB/c8RgO
n≧5とする。nチームの間で総当たり戦を行い,勝数の多い順に順位をつける。ただし,引き分けはないものとする。また,勝数が同じである複数のチームの順位は,それより勝数の多いチームがk-1チームあるとき,すべて第k位であるとする。
第1位のチームがとり得る最小勝数をnで表せ。
考え方を教えて下さい。

328 :大学への名無しさん:2007/12/11(火) 17:41:10 ID:9g2VjPpr0
N=5 のとき 5*4÷2戦戦われる
これを5で割ると2。
全てのチームが2勝するとき それより勝数の多いチームが0チームなので
全てのチームが第1位となる  このことより
第1位のチームがとり得る最小勝数は2以下
最小勝数が1と仮定すると矛盾するので 最小勝数は2。

N=6 のとき 6*5÷2=15戦戦われる
これを6で割ると5÷2。
最小勝数が2以下と仮定すると矛盾するので 最小勝数は3以上。
 (なぜなら 総勝利数が12以下となり 15戦戦われることに矛盾)
3チームが三勝、3チームが二勝するときは
三勝の3チームが第1位  よって 第1位のチームがとり得る最小勝数は3

あとは一般化すればOK


329 :大学への名無しさん:2007/12/11(火) 20:20:08 ID:kvB/c8RgO
>>328
ありがとうございます。
ちなみにこの問題のレベルはどれくらいですか?文系の問題らしくて、先生に理系のお前なら勿論出来るよな?と言われました。

330 :大学への名無しさん:2007/12/11(火) 21:19:06 ID:XGWOTSbKO
センター数学の確率が全然取れません。他分野は大体満点あるいはそれに近いのに確率で一桁なのでいつも結局80程度に収まってしまいます。

センターだけでいいのですが何か良い参考書等はあるでしょうか?

331 :大学への名無しさん:2007/12/11(火) 22:11:02 ID:y7atCDPAO
去年のセンター数2-Bの問題なのですが、質問させていただきます。

不等式
sin2x>√2cos(x+π/4)+1/2
を満たすxの範囲を求めよう。ただし0≦x<2πとする。
a=sinx、b=cosxとおくと、与えられた不等式は□ab+□a-□b-1>0
となる。
と書いてあるのですが、□の中の回答がさっぱりわからないです・・

どなたかご指南お願いします

332 :大学への名無しさん:2007/12/11(火) 22:37:33 ID:Jaq38aZbO
つ二倍角と下方低利

333 :大学への名無しさん:2007/12/12(水) 00:59:09 ID:ClZwM+rI0
>>328

march文系だと解けない人も多いぐらいのレベルかな

334 :大学への名無しさん:2007/12/12(水) 01:30:17 ID:NaNNkwZbO
>>333
マーチレベルですか…↓↓
ありがとうございました。

335 :大学への名無しさん:2007/12/12(水) 02:02:56 ID:3GPTzNwc0
log7(常用対数)の値ってどうやって求めればいいん?

336 :大学への名無しさん:2007/12/12(水) 02:34:28 ID:w21Gzg5YO
そんな問題あるのか?普通書いてあるはずだが
あとlog7と書くのは数Vで出てくる自然対数ってやつだよ

337 :大学への名無しさん:2007/12/12(水) 02:48:20 ID:n5xdcAjT0
log2=0.3010とlog3=0.4771を使ってってことなら直接は不可能だから
7^2=49からlog48<2log7<log50で挟み込んで近似するしかないと思う

338 :大学への名無しさん :2007/12/12(水) 06:48:21 ID:lFNxMCzt0
>>336
昔常用対数ってのがあって、
底は10なんだけど
今の自然対数みたいに
底を書かない習慣があったんだよ。

339 :大学への名無しさん:2007/12/12(水) 07:20:15 ID:rRSLL7v90
昔なのか orz...

340 :大学への名無しさん:2007/12/12(水) 16:40:57 ID:TNndkRwP0
赤チャート数学T 練習148
すべての実数x,yに対して、x^2+4xy+4y^2+10x+ay+b>0
が常に成り立つために定数a,bの満たすべき条件を求めよ。

[答案]
x^2+4xy+4y^2+10x+ay+b>0
xについて整理すると x^2+2(2y+5)x+4y^2+ay+b>・・・@
@について D/4=(2y+5)^2-(4y^2+ay+b)
=(20-a)y+25-b
すべての実数x,yについて、@が常に成り立つための条件は
     D<0 すなわち (20-a)y+25-b<0
がすべての実数yについて成り立つことである。
よって   20-a=0 かつ 25-b<0
したがって a=20,b>25

以上の問題について質問なのですが、
下から四行目の
>D<0 すなわち (20-a)y+25-b<0
から、下から二行目の
>20-a=0 かつ 25-b<0
をどうやって導出したのかが理解できません。
導出の仕方を教えていただけないでしょうか?
よろしくお願いします。

341 :大学への名無しさん:2007/12/12(水) 16:47:28 ID:pt5ZSU5o0
>>340
yz平面上の直線 z=(20-1)y+25-b の全体が
z<0 の領域に有るような条件を考えればいい。

342 :大学への名無しさん:2007/12/12(水) 16:56:01 ID:TNndkRwP0
>>341
即レスどうもです。
z=(20-1)y+25-b のyの係数を0にすることによって
グラフがy軸に平行になるようにし、
さらに、切片である 25-b が負になるようにする。
つまり、20-a=0 かつ 25-b<0
ということで大丈夫でしょうか?
間違っていましたら訂正よろしくお願いします。

343 :大学への名無しさん:2007/12/12(水) 17:03:43 ID:pt5ZSU5o0
そういうこと

344 :大学への名無しさん:2007/12/12(水) 17:19:18 ID:TNndkRwP0
>>343
有難うございました。
助かりました。

345 :大学への名無しさん:2007/12/12(水) 18:04:25 ID:JxiSry2GO
>>332
ありがとうございます、加法定理ですか!!!!
やってみたら簡単に解けました。
ホントにありがとうございました。

346 :大学への名無しさん:2007/12/12(水) 20:05:55 ID:0jfU5FgE0
直角三角形に半径rの円が内接していて、
三角形の3辺の長さの和と円の直径との和が2となっている。
このとき、この三角形の面積Sの最大値を求めよ。

という問題なのですが、

3辺の長さをx,y,zとすると、
x+y+z+2r=2
なので、x+y+z=2(1-r)

S=(1/2)r(x+y+z)
=r(1-r)
=-(r-1/2)^2+1/4

r=1/2のとき最大値1/4 とするのは何が誤りなのでしょうか。

347 :大学への名無しさん:2007/12/12(水) 20:11:16 ID:/ljgoN4EO
質問です

三角形ABCがあり,その重心をGとする

↑AG=(↑AB+↑AC)/3


となるのは,

辺BCの中点をMとして

↑AM=(↑AB+↑AC)/2

AG:GM=2:1

より

↑AG=(2/3)↑AM
したがって

↑AG=(↑AB+↑AC)/3

っていう考え方で合ってますか?

348 :大学への名無しさん:2007/12/12(水) 20:26:47 ID:z3gPFVQR0
>>346
3辺の和が1の三角形の内部に直径1の円が入ることがありえるか?

349 :大学への名無しさん:2007/12/12(水) 20:27:53 ID:z3gPFVQR0
>>347
いいけど2:1であることが既知でないならその論証もいる。

350 :大学への名無しさん:2007/12/12(水) 21:04:56 ID:0jfU5FgE0
>>348
ありえませんね…orz
rの値の範囲はどのように求めればよいのでしょうか。

351 :名無しさん (新規):2007/12/12(水) 21:30:57 ID:CX1YlWjJ0
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352 :大学への名無しさん:2007/12/12(水) 21:35:55 ID:/ljgoN4EO
>>349

マーク式問題だから,そこまではいらないと思います


解答が省略されてて考え方に自信が無かったんです(¨;)

ありがとうございました

353 :大学への名無しさん:2007/12/12(水) 22:05:07 ID:IhnQwi1j0
区分求積法で
lim_[n→∞]1/√nΣ_[k=n+1,2n]1/√k

=lim_[n→∞]1/nΣ_[k=n+1,2n]√n/√k
になるまではわかるのですが
なぜそこから
lim_[n→∞]1/nΣ_[k=1,n]1/√1+(k/n)
となるのでしょうか、どなたかお願いします。

354 :大学への名無しさん:2007/12/12(水) 22:24:22 ID:LIVcfrXn0
>>353
l=k-n(つまりk=l+n)と置き換えてみそ

355 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 00:08:25 ID:W/oP9AC30
>>346
3辺の長さをx+r,y+r,x+yとすると
(x+r)^2+(y+r)^2=(x+y)^2
x+y+2r=1
これらから
x+y=1-2r
xy=-r^2+r
x,y>0 だから 0<r<1/2
x,y は実数だから (x+y)^2-4xy=8r^2-8r+1≧0
等号は x=y=√2/4 , r=(2-√2)/4 のとき
よって S=2(r-r^2)≦1/4

356 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 00:16:53 ID:Gq2yfIFm0
>>350
直角三角形ABC(∠C=90度)、内心をIとし、
内接円とAB,BC,CAの接点をP,Q,Rとする。
∠C=90度より、QC=CR=r
RA=xとすればAP=x、PB=yとすればBQ=yである。
このとき、
(x+r)^2+(y+r)^2=(x+y)^2
⇔r^2+(x+y)r−xy=0
⇔r=(1/2)[−(x+y)+√{(x+y)^2+4xy}] (∵r>0)

2x+2y+4r=2
⇔x+y+2r=1
⇔√{(x+y)^2+4xy}=1
⇔(x+y)^2+4xy=1
⇔8xy=1−(x−y)^2≦1

S=(1/2)xy≦1/16(x=y=(√2)/4,r=(2−√2)/4)

357 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 00:21:33 ID:W/oP9AC30
>>356
S の最大値は間を取って 1/8 にしよう

358 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 00:43:54 ID:Gq2yfIFm0
>>357
ほんとだorz
間違えてる。


359 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 03:19:28 ID:ck5xKwvRO
すいません、ものっすごい初歩的な質問かとは思うんですが。

三角関数の合成って普通
αsinθ+βcosθを、sinだけの式に変換するじゃないですか。

cosだけの式に変換するにはどうしたらいいんでしょうか…
教科書・参考書は開きましたが見当たりませんでした
低レベルですいませんが、返答お願いします

360 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 04:01:49 ID:RRi0NZ440
>>359
教科書にsin合成が載っているなら同じ手順でcos合成すればいいじゃないの

361 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 05:19:13 ID:O7v6yk3jO
これは、具体的な問題に関する疑問ではないのですが。。
円の媒介変数表示はx=COSθ,y=SINθと表されることは分かるのですが、x=SINφy=COSφと表されることはできるのでしょうか?

362 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 05:50:16 ID:RRi0NZ440
>>361
別に変数はθだろうがφだろうがsinとcosが逆だろうが同じだろう

363 :346:2007/12/13(木) 06:22:12 ID:XHNtHE550
>>355
>>356

なるほど!
ありがとうございました<○>


364 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 08:39:58 ID:FF/K4O+x0
sin(30+x) = sin(x-60+90)=cos(x-60)

>>359

365 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 09:42:58 ID:UW4N03/10
>>359
三角関数の合成が加法定理から導出される、という
教科書の記述を理解してさえいれば
正弦であろうが余弦であろうが、自力で導けたであろうに

残念なことである

366 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 12:21:35 ID:RC/O+aJz0
tan200°の値を求めよって問題なんですが

cos200°の値を求めてそこからtan200°をだそうと思って
加法定理で3倍角導き出して
cos600°からだそうと思ったら
3次方程式解かないといけなくなったんですが

ここから3次方程式解くべきなのかそれとも別の解き方をすべきなのか



電卓で近似値だすってのはやめてください


367 :359:2007/12/13(木) 12:35:27 ID:ck5xKwvRO
>>360>>365
あーあ…、そうですね。
過程考えずに方法丸暗記してしまってたので応用効きませんでした…ダメだなぁ。
ありがとうございました。
>>364
こういう考え方も簡単ですね。覚えておきます。ありがとうございます

368 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 18:30:01 ID:O7v6yk3jO
>>362
どうもです。
ただ、まだ疑問があります。
単位円上の点をx=SINθ、y=COSθと表す場合の、θをy=SINθ、x=COSで表す場合と比べて、y軸正方向を新たなx軸とみなし、x軸負方向を新たなy軸とみなせばよいのでしょうか?
頭が、こんがらがります。

369 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 18:52:26 ID:K8eIFgzb0
>>368
いや別に媒介変数そのものは、元の条件式さえ満たせばいいから
別にsin2θとcos2θ、cos(3φ+π)とsin(3φ+π)なんかでもいい。

ただcosθとsinθが単純なことと、
単位円においてcosθ=x、sinθ=yと表されるのでそう置いてることが多いだけ。
わざわざ置き換えるんだから、普段慣れてる方が楽だし、
かといって置き換えて混乱するなら元も子もない。

370 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 19:20:16 ID:BrRvEFim0
x=sinθ,y=cosθは
置換積分の模範解答ではよく使われる

∫[0,1](√(1-x^2))dx
=∫[0,π/2](√(1-(sinθ)^2))cosθdθ


イメージとしては
点(0,1)を時計回りにθ[rad]回転した点が(sinθ,cosθ)

371 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 19:27:10 ID:W/oP9AC30
>>368
xとyを入れ替えてることに気づけば、前者のθはy軸の正方向となす角を
時計回りに計った角であることがわかる。

372 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 20:57:29 ID:fPtPGuEW0
2曲線y=f(x)とy=g(x)とがx=tで接する⇔f(t)=g(t)かつf'(t)=g'(t)
として問題を解いたところ、両者のグラフは1点でしか接しない(PCで描いたらそうなりました)
のにtの値が3つでてきてしまい、大変困っています。(つまり2つは間違った値)
この場合の間違ったtの値は何を表すのでしょうか。
具体的な問題が必要ならば追加します。よろしくお願いします。

373 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 21:09:25 ID:BrRvEFim0
2曲線y=f(x)とy=g(x)とがx=tで接する⇔f(t)=g(t)かつf'(t)=g'(t)
これが違う

例えば
f(x)=x^3
g(x)=0
とすると
f(0)=g(0)=0、f'(0)=g'(0)=0だが
グラフから明らかにy=f(x)とy=g(x)はx=0で接しない

2曲線y=f(x)とy=g(x)とがx=tで接する⇔f(t)=g(t)かつf(x)-g(x)がx=tで極値を取る
とすれば

374 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 21:13:04 ID:W/oP9AC30
>>372
問題書け

375 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 21:22:07 ID:BrRvEFim0
「曲線上の2点、PとQを通る直線Lがあるとすると、
QをPに限りなく近づけた時のLの極限が点Pにおける接線である。このとき点Pを接点と呼ぶ。」

この定義によるとy=0はy=x^3のx=0における接線と言っても良さそうだ

376 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 22:27:42 ID:fPtPGuEW0
>>373さん
返信ありがとうございます。y=0はy=x^3の接線と言えますよね?ただ同値ではないという
ことを教えてくれてありがとうございます。

2曲線y=f(x)=(4/e^(1/4))e^(x^2)とy=g(x)=-4x^2+8x+1が接することを示し、その接点の座標を
求めたいということです。自分はまずf'(t)=g'(t)からtは0でないとしてf(t)を求めて、それを
f(t)=g(t)に代入しました。するとそれがtについての3次式になり(2t-1)(2t^2-3t-4)=0と
変形できますが、実際はt=1/2のみが解です。

377 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 23:24:23 ID:0kjt9p/s0
sinθ-cosθの合成ってどーやるんですか?和の場合はわかるんですが。。。
そのまんまってわけじゃないですよね?

378 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 23:36:08 ID:fPtPGuEW0
sinθ-cosθ=sinθ+(-1)cosθと見れば和になります。

379 :大学への名無しさん:2007/12/13(木) 23:58:14 ID:0kjt9p/s0
sinθ-cosθ=√2sin(θ-45°)でいいんですか?

380 :大学への名無しさん:2007/12/14(金) 00:25:56 ID:4IEAuiA60
OKです。左辺を加法定理で展開すれば明らか

381 :大学への名無しさん:2007/12/14(金) 00:46:04 ID:JrAd0v6G0
>>376
(4/e^(1/4))e^(t^2)=-4t^2+8t+1 で左辺は正だから g(t)>0
2t^2-3t-4=0 の2解 t=(3±√41)/4 は
g((3±√41)/4) = (-15±√41)/2<0 となって不適

382 :大学への名無しさん:2007/12/14(金) 01:10:32 ID:vrF9bJMy0
4次関数で異なる2点で接する直線の方程式を求めよって問題を3通りで
解く方法を詳しく教えてください。

もしよかったら3次関数でも教えてください。

383 :大学への名無しさん:2007/12/14(金) 01:19:02 ID:vrF9bJMy0
三次関数では2点で接する直線はないですね・・・^^;

384 :大学への名無しさん:2007/12/14(金) 04:39:55 ID:JIXpiSuVO
>>369>>370>>371
ありがとうございました。
すっきりと、理解・整理ができました。

385 :大学への名無しさん:2007/12/14(金) 10:09:04 ID:maXORawjO
センターのコンピュータ対策を始めたのですが、統計とコンピュータの分野はマセマ元気BのようにBASICを先に覚えてからじゃないと解けませんか?
教科書では後から数値計算とコンピュータが収録していて、統計とコンピュータ分野ではBASICが使われていないのですが。

386 :大学への名無しさん:2007/12/14(金) 12:20:15 ID:EeVCHmvmO
正六角形の六個の頂点から無作為に四頂点を選び四角形をつくる。つくられる四角形で合同でないものは四種類ありますよね?なぜか3種類なんですが…

387 :大学への名無しさん:2007/12/14(金) 12:52:47 ID:x/wjo5s/0
>>386
台形、長方形、凧型の3種類じゃね?
4つ目はどんな形してるんだ?

388 :大学への名無しさん:2007/12/14(金) 12:57:11 ID:EeVCHmvmO
すみません。3種類ですね…ありがとうございました。

389 :大学への名無しさん:2007/12/14(金) 21:02:41 ID:4IEAuiA60
>>381
ありがとうございます。何だか言われてみると簡単なことでしたね。
とてもすっきりしました。

390 :名無しさん(新規):2007/12/14(金) 21:41:49 ID:E1yirsEJ0
絶版本・今では入手困難案、最高最強レベルの受検数学対策。
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391 :大学への名無しさん:2007/12/14(金) 22:51:12 ID:uG8hY+3lO
O(0,0)A(10,0)B(10,10)C(0,10)の正方形がある。点Oからボールを投げてD(10,5)を通過させた。ボールの軌跡は放物線を描き、OABC内部のある点に置いて頂点を持った。放物線の方程式をy=ax^2+bxとする。aのとりうる値の範囲を求めよ。
0<頂点のx座標<10は分かります。でもなぜ、5<頂点のy座標<10となるのかが分かりません。頂点が正方形OABC内なら、0<頂点のy座標<10ではどうしてダメなんでしょうか?

392 :大学への名無しさん:2007/12/14(金) 22:59:43 ID:RX5F5q7TO
頂点のY座標が5より小さいときにDを通ることが出来るのか考えてみい。

393 :大学への名無しさん:2007/12/14(金) 23:21:25 ID:OOM8VS8uO
>>208
元気がでる

394 :大学への名無しさん:2007/12/14(金) 23:28:32 ID:uG8hY+3lO
>>391です。頂点のy座標が5より小さい時にDを通ることが出来るか出来ないかはどうやって分かるんでしょうか? すいません…。

395 :大学への名無しさん:2007/12/14(金) 23:57:36 ID:x/wjo5s/0
>>394
頂点=最高到達点

396 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 01:36:29 ID:XfijLEGg0
加法定理って便利だな〜

397 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 03:25:21 ID:bpmGmjhhO
表面積の公式全般忘れたんだけど高校の参考書にかいてないからわかりません。どんなかんじかおしえてください

398 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 03:29:04 ID:6WGJB3wGO
表面積って何の?

399 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 03:36:07 ID:wGAQkUcAO
球だろうな多分

体積4/3πr^3
表面積4πr^2

400 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 03:39:54 ID:bpmGmjhhO
円柱なんです。すいません。円錐とか頻出の類もついでにおしえてもらいたい

401 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 03:40:58 ID:+jbsdQlA0
・ある研究にもとづく現代日本人の体表面積の推定式
男性:体表面積 = 105×身長0.619×体重0.460
女性:体表面積 = 82.8×身長0. 689×体重0.437
(体表面積:cm2,身長:cm,体重:kg)

・そのほかよく言われる面積
脳の表面積=新聞紙1ページ
肺の表面積=テニスコート1面
小腸内壁の表面積=テニスコート2面

402 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 03:44:57 ID:6WGJB3wGO
展開図書いて自分で考えろ

403 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 03:48:45 ID:wGAQkUcAO
円柱、円錐には公式なんてないわ
分解しつ計算するんだよ

円錐は、底の円と円錐の高さから円錐の辺の長さ求める。
すると円錐を分解した時辺が半径となる欠けた円が出来る。
その欠けた円の孤の長さは底の円の円周と等しいからそれで角度を出す。
んで欠けた円の面積と、底の円の面積出せばいい。

円柱も底の円の円周が柱の部分分解した時に出来る長方形の長さになるからそれで出す。


つかこれは小学受験レベルかと

404 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 03:53:41 ID:bpmGmjhhO
うわ、俺バカだ
ありがとうございます。

405 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 03:56:46 ID:wGAQkUcAO
x^2-(4cosθ-3sin2θ)x+14+27/√5sin2θ=0の解がa、b(a<b)が共に自然数の時、a、b、sinθを求めよ。

すみません、これの答えと解き方分かる方居ましたら解説お願いします

406 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 04:01:34 ID:1BojJc8rO
センターの三角関数、対数、びせきが絶望的にできん
白チャ→過去問でいけるか…
年内に完成めざしてんだがORZ

407 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 04:20:28 ID:bpmGmjhhO
コサイン間違ってね?

408 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 04:25:27 ID:YYZQrCZnO
>>405
とりあえず問題の式は他に読みようがないように正確に書いてくれ

409 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 04:25:41 ID:wGAQkUcAO
()内のsin2θがcos2θでした(’A`
すみませんすみません

410 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 04:43:25 ID:6WGJB3wGO
a=1
b=2
sinθ=−√5/3

411 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 04:50:28 ID:6WGJB3wGO
>>405
いないなら、解説面倒だから書かないけど…

412 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 05:03:01 ID:6WGJB3wGO
なんだよ、質問するだけしといて本当に寝ちまったのかよ……

413 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 05:57:35 ID:YYZQrCZnO
>>405の問題を解いてみたら

グラフの対称性よりXの係数は整数にならねばならない
ー1≦cosθ≦1の範囲内でXの係数が整数になるのはcosθ=2/3(Xの係数=3)、(1ー√10)/3(Xの係数=ー3)のいずれかのときである
またこのとき整数解をもつには与式の判別式が自然数の二乗でならねばならない
α)cosθ=(1ー√10)/3のとき、
与式の判別式は自然数のの二乗になり得ないので不適
β)cosθ=2/3のとき、
sinθ=ー(√5)/3のときに与式の判別式は1(=自然数1の二乗)をとる
これを与式に代入して解くと解a、bはそれぞれ1、2となる

こんな解き方が思いついてしまった
でもいろいろ省略してるからちゃんと書くともっと長いしこんな解答が模範解答な訳ないよなあ…

414 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 07:10:33 ID:Qo7qEjik0
>>412
ID抽出してみりゃ、こいつのレベルなんてわかりそうなもんだが
扇形を「欠けた円」なんて、どこの国の数学用語かよ、と

オマケに「小学受験レベル」って、幼稚園で円錐の表面積を習うのは
どこの惑星の話かよ、と

マトモに相手をする価値のないバカは放置が妥当

415 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 07:11:28 ID:Qo7qEjik0
おっとすまねえ
今は携帯厨の時間なのか
失礼した

416 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 10:26:51 ID:6WGJB3wGO
>>414
おまえの目は節穴かwww

明らかに203≠212だろ



アホはすっこんでろww

417 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 10:32:30 ID:6WGJB3wGO
>>414
すまん、寝不足で文意取り違えてた。

ほんと申し訳ない

418 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 10:41:54 ID:6WGJB3wGO
>>413

一次の係数が整数になるのは、他に何通りもある。それと、一次の係数は負の整数が必要で、自然数や0の場合を考える必要ない。


後半は判別式使うまでもなく一つの場合に絞れる。

419 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 12:57:34 ID:j3Sbmc0sO
(b^2-c^2)^2が(b+c)^2(b-c)^2になる理由がわかりません
随分レベルの低い質問になると思いますがお答え願います

420 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 13:36:17 ID:jI5TtZdq0
>随分レベルの低い質問になると思いますが

まったくだな。
せめて教科書か参考書の公式確認くらいはして来いよ。

ヒント:因数分解、指数法則

421 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 14:13:50 ID:j3Sbmc0sO
どれだけ考えても調べてもわからないんです
お願いですから証明して頂けませんか?

422 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 14:21:06 ID:jI5TtZdq0
照明?
そんな大それたもんじゃない。

公式調べても「公式そのまんまの形」が分からなかったんなら、
数学やめた方がいいよ。
マジで。



xとyがbとcに変わると分からなくなるとかってレベルだろうな

423 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 14:58:55 ID:qnxOSS6/O
>>421

高1?
なら,今からなら十分間に合うから教科書を始めから復習しなよ

http://h.pic.to/ko4p6


上にあるAは
(ab)^n=a^n・b^n
と一緒

424 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 16:13:52 ID:YYZQrCZnO
>>418
ほかの部分は確かに>>418の指摘通りだけど

>一次の係数が整数になるのは、他に何通りもある。

って他にどんなときがあるかな?
バカなこと聞いてたらごめん

425 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 18:02:53 ID:6WGJB3wGO
>>424

418だが…

一次の係数がθの連続関数って事からも明らかだろ。あんたの言うとおり係数が±3をとるなら、連続関数である以上少なくともその区間の実数値はすべて取る


具体的には、θ=0のときとか




解答としては、
解と係数の関係から、一次の係数が−3以下であることを言い、実際に係数を倍角公式使ってcosの二次式に変形し、その値域が−3≦係数≦7と求める。

これより、係数=−3とわかり、後は解の条件から2解が一意に決まる

426 :大学への名無しさん:2007/12/15(土) 18:12:35 ID:6WGJB3wGO
訂正

値域を求め、それが整数となることから−3≦係数≦7

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